복소변수함수론

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복소해석학을 만든 사람은? 허수아비 엌 ㅋㅋ

Complex Analysis. 수학의 한 분야이다.

보통 복소해석학이란 이름을 더 많이쓰는데 굳이 복소변수함수론이라는 이름으로 써놨네;;

ㄴ 둘다 많이 쓰는데..

복소함수들의 성질에 대해 다룬다. 복소함수는 복소수에서 복소수로 대응되는 함수이다. 고등학교때 복소수에 대해 배웠을텐데, 그때는 존재하지도 않는 수를 왜 다루는지 궁금했을 것이다. 하지만 다 복소변수함수론을 위한 빅 픽쳐라고 필자는 믿는다. 왜냐하면 복소변수함수론은 갓갓갓 학문이기 때문이다.

ㄴ갓소변수갓수론 ㅇㅈ합니다. 근데 이 전 교육과정까지 살펴보면 복소수를 가르친 이유는 군론이나 대수학 때문일듯

ㄴ솔직히 고딩과정에서 대수학의 기본정리는 언급해야된다. 증명은 아니더라도 공부 손놓은 빡대갈 급식이 아닌 이상 정리 자체는 누구나 이해할 수 있는데 왜 안가르치는지 궁금함 애새끼들 열에 아홉은 복소수 어따 쓰는지 모르는데 대수학의 기본정리만 알려줘도 궁금증 반은 사라질 듯

복소변수함수론은 2학년 때 해석학을 배우고 3학년 때 보통 공부하는 과목인데, 수학과 과목중 난이도가 매우 낮은 편이다. 심지어 해석학보다도 낮다. 그 이유는 복소수는 완벽한 수이기 때문이다.

수학을 잘 모르는 사람들은 실수가 복소수보다 쉽다고 생각하기 때문에 실변수함수론이 더 쉬울거라 생각하지만, 실제로는 실변수함수론이 훠어어어얼씬 어렵다. 이유는 후술.

ㄴ학부까지는 그렇다. 하지만 대학원과정에 복소해석학이 있다면 (없는 곳도 많음) 실변수가 귀여워 보일거다. 실해석학에서 다루는 메져이론은 대학원 1년차에 배우는게 다지만, 복소는 다른분야로 넘어가지 않더라도 평생 연구할수 있을만큼 범위가 넓다.

복소함수의 특징을 몇가지 나열하면 다음과 같다.

1. 미분가능한 함수는 무한번 미분 가능하다. ^오^ 실수 함수에서는 좆도 어림없는 갓갓 성질이다.
2. 미분가능한 함수를 어떤 닫힌 폐곡선에 대해 적분하면 반드시 0이 된다.
3. 미분가능한 함수는 테일러 전개식이 모든 복소수에 대해 수렴한다.

보았는가? 복소수는 아주 신성한 수이다. 보면 알겠지만 학부 복소변수함수론 수준에서는 주로 미분가능한 함수에 대해 다룬다. 이런 사기적인 성질이 있기 때문에 실수에서 하기 어려운 적분을 복소수에 옮겨서 적분하면 쉽게 해결되는 경우가 많다!

sinx/x를 0부터 무한대까지 적분하면 왜 pi/2가 되는지 궁금하다면 복소변수함수론을 공부해 보는 것을 추천한다.

복소변수함수론은 정수론, 대수기하, 대수위상, 조화해석등의 앞으로의 헬 과목들을 공부하기위해 필수적으로 배워야 할 과목이다. 이러한 수준에 도달한다면 지옥을 맛보게 될거니 착한 디시충들은 공주하지 말자.

대충 수학과 복소해석 커리큘럼을 말해보자면..

1. 해석함수

2. 복소적분

3. 등각사상

4. 조화해석

요정도 되겠다.