벡터
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개요[편집]
크기와 방향성을 동시에 갖는 물리량으로써
다수의 스칼라의 모음이다.
참고로 크기만 존재하고 방향을 가지지 않은 물리량을 스칼라라 칭한다.
일반적으로 벡터에는 시점과 종점이 존재한다.
시점과 종점을 이은 선분의 길이가 벡터의 크기이고 그 끝이 향하는곳이 바로 그 벡터의 방향이다. 이해 못하면 기하얼룩말이라도 돌려보자.
시점과 종점이 일치하는 경우 영벡터라 칭한다. 말그대로 0
물체의 운동을 설명하기위해 물리에서 잠깐 나오고
이과생 수학 마지막 단원에 나온다
어떤 좆문가 라노벨의 흰머리 급식충은 이걸 조종한다고 한다. 근데 카마치가 영 이상해서 그런지 텐서도 조종한다하더라.
원래는 물리에서 쓸려고 만들어진거다. 근데 수학에서 '벡터 수학에 적용하니 개꿀인점 ㅇㅈ? ㅇ ㅇㅈ'이러면서 가져갔다. 미적분학에서 벡터, 벡터해석 단원에서 맛뵈기로 배우고 선형대수학에서 수학적 진면목을 배운다.
좆고딩[편집]
좆고딩에서 벡터를 배울때
기본적인 공식들은 그저 생각하면 알수 있다.
제2코사인법칙은 벡터로 생각하면 매우 쉽다.
공간벡터의 내적도 제2코사인을 쓴다.
평면을 정의할때 한 점과 그 점을 시점으로 하는 어느 한 벡터에 대해 시점을 공유하고 그 어느 한 벡터에 수직인 모든 벡터의 종점을 모은 것과 공유한 시점을 모으면 한 평면이라 볼 수 있다 고 한다. 이때 그 어느 한 벡터는 평면의 법선벡터가 된다.
이면각을 구할때 법선벡터끼리 구한다.
선형대수[편집]
한줄요약 : 체(Field) F 위로의 가군(module) = (V, +, *)
물리에서 말하는 거랑은 꽤 많이 다르다. 최대한 이해하기 쉽게 설명하자면 이렇다. 완벽한 건 아니니 진지하게 공부할 사람은 위뷁이나 좆무가거나 그냥 pdf를 받으셈ㅇㅇ
대학 수학에선 여러 개의 숫자들을 네모난 모양으로 배열해서 한꺼번에 계산하는 일이 많은데, 이 네모난 녀석을 행렬이라 부른다. 여기서 행(또는 열)이 하나만 있는 게 (다시 말해 숫자가 한 줄로민 배열되어 있는 것이) 바로 수학에서 말하는 벡터인 것이다.
그리고 이 1줄 짜리 행렬(=벡터)들만을 따로 모아서 걔네들 끼리만 통하는 계산 규칙(덧셈 실수배 내적 등등)을 짜놓은 집합을 벡터 공간이라 부름.
ㄴ엄연히 말하면 모든 종류의 벡터에 내적이 정의될 필요는 없다. 내적이 정의된 벡터공간을 내적공간이라 부르며, 내적공간에서만 벡터의 방향에 대해 논할 수 있게 된다.
더 엄밀하게 말하면 벡터란 벡터 공간의 원소로 다음의 성질을 만족하면 벡터인데
x,y,z가 벡터공간에서의 임의의 원소이고, a,b가 체 F의 원소이면
1. x + y 와 ax 또한 벡터공간의 원소이다. (덧셈과 스칼라배에 대한 닫힘성)
2. x + y = y + x (덧셈에 대한 교환법칙)
3. 0 이라는 원소가 있어서 x + 0 = x이다. (덧셈에 대한 항등원의 존재)
4. -x라는 원소가 있어서 x + (-x) = 0 이다. (덧셈에 대한 역원의 존재)
5. x + (y + z)= (x + y) + z (덧셈에 대한 결합법칙)
6. a * (b * x) =(a * b) * x (스칼라 곱셈에 대한 결합법칙)
7. 1 * x = x (스칼라 곱셈에 대한 항등원의 존재)
8. (a + b) * (x + y) = a * x + a * y + b * x + b * y (분배법칙)
위 정의로 함수들의 공간에서 함수를 벡터로 볼 수 있게 된다. 저게 수학에서 말하는 벡터의 전부다. 시점?? 종점?? 방향?? 이런 말은 눈을 씻고 찾아봐도 안 보인다. 흔히 말하는 화살표는 벡터의 활용법 중 하나에 불과하다. 다시 말해 위의 8가지 성질을 만족할 수 있기만 하면 크기나 방향 개념이 없는 것들도 벡터로 나타낼 수 있다는 것이다.
때로는 덧셈에 대한 위의 성질들을 나열하기 귀찮아서 (V, +)가 아벨군을 이룬다고 퉁치기도 한다.
V가 벡터공간, F가 체라 하면 덧셈과 스칼라배에 대한 연산은 다음과 같이 이루어진다.
A. + : V X V -> V
B. * : F X V -> V
여기서 X는 카테시안 곱이다.
물리학[편집]
화살표로 찍찍 긋는건 벡터를 쉽게 표현하는 방법으로, 1893년 영국의 전기기사인 올리버 헤비사이드가 창안한 것으로 알려져있다. 그거 말고 다른 방식으로 정의한 게 있는데, 바로 좌표변환으로 정의하는 것이다.
간단하게 설명하자면, 한 좌표계에서 다른 좌표계로 변환할 때 그 양이 불변이면 스칼라, 특정 형태를 따라 같이 변환되면 벡터라고 부른다. 또는 각각 0차 텐서, 1차 텐서라고도 한다. 물리학과 기준으로 방향코사인과 크로네커 델타를 공부할 즈음이면 만나게 되는 정의이니 그리 어려울 건 없다. 대신 자세한 식에 쓰인 하첨자가 좆같다. 2차 텐서로 뛰면 더 좆같아진다. 물론 보기에만 그런 거니까 쫄지 말고 식이 뭘 의미하는지 이해만 하면 된다.
선형대수와 좌표변환을 배우는 역학은 보통 수학과&물리학과에서 각각 2학년 때 배우는 내용이므로 양쪽 다 참고하면 많은 도움이 된다.
유사벡터[편집]
공간의 반전변환에 대해 부호가 바뀌지 않는 벡터 비슷한 녀석을 말한다.
선형대수에서 벡터의 정의는 벡터공간의 공리를 따르는 것으로 정의되어 있지만, 부분공간에서 덧셈과 스칼라배에 대해 닫힘을 보일 때를 제외하고는 로테이션을 따르는 따르는 녀석들을 벡터라고 정의한다.
이러한 로테이션을 적용했을 때 씨알도 안먹히는 벡터 비스무리한 녀석이 있는데, 이들을 일반적으로 텐서라 부른다. 여기서 텐서는 인덱스가 2 이상인 녀석들을 의미한다. 이러한 텐서 중에서는 두 인덱스가 서로 독립적이지 못하여 하나의 인덱스처럼 행동하기도 하는데, 이것이 유사벡터라 생각하면 쉽다. 대표적으로 벡터곱을 해서 튀어나오는 벡터는 사실 벡터가 아니라 유사벡터다.
유클리드 벡터[편집]
벡터 더 크로커다일[편집]
소닉 시리즈 등장생물
뽜인↑ 더↘ 컴퓨↗러→ 루움↘!
카오틱스 탐정단의 탐정이자 단장이며 에스피오와 챠미랑 같이 일하고 있다.
사건만 있음 물불 안가리는 열혈캐이지만 그래도 단장답게 머리는 가장 좋은 편
악어답게 힘이 매우 세다. 일단 소닉 보다는 힘이 세 보이는듯??
언제나 돈에 쪼들리지만 악행은 하지 않아서 더 돈에 쪼들린다.
소닉 히어로즈의 스포일러를 푸는 열쇠
미국 총기회사 KRISS사에서 개발한 기관단총[편집]
실제총기[편집]
KRISS Vector문서 참고.