미분 편집하기 (부분)

== 도함수 ==
{{거짓}}
{{도}}

[[도를 아십니까|도를 아십니까?]] ←씨발극혐.

도를 아십니까의 도는 道이고 도함수의 도는 導다 ㅉ

'도출된 함수'라는 뜻으로, 영어의 derivative 또는 derived function을 단어 뜻 그대로 직역한 것이다.

위에서 정의한 미분계수를 일반화시킨 개념으로 도를 닦고 깨달은 함수라 한다. 그러니 밑의 정의를 보자.


[[파일:도함수.png]]

<font size=3>

(x{{위첨자|n}})'=nx{{위첨자|n-1}}

</font>

도함수의 흔한 공식이다. 

왜 이렇게 나오는 이유는 위의 정의들을 이용해라. 머가리 터지겠지만...

수학 2에서는 n의 값이 임의의 자연수일 때에만 성립한다고 배우지만, 실제로는 n이 실수라면 항상 성립한다.

이 공식을 유도하려면 로그의 미분을 사용하면 된다.

y=xⁿ이라 했을 때, 양변에 절댓값을 씌운다면 ∣y∣=∣xⁿ∣이 된다. 이 식의 양변에 자연로그를 취하면 ln∣y∣=ln∣xⁿ∣이 되는데, 로그의 성질에 의하여 ln∣xⁿ∣=n*ln∣x∣이다.

이렇게 유도된 ln∣y∣= n*ln∣x∣라는 식을 x에 대하여 미분하면, dy/dx*1/y=n/x가 된다. 이때 이 식을 다시 정리하면 dy/dx=n*y/x가 된다. 이때, y의 값이 xⁿ이므로 dy/dx=n*xⁿ/x=nx^n-1이 된다.

참고로 위같은 식을 보고 뭐야.. 미분 좆밥이네 하다가 통수 맞을 수 있으니 얕보면 안된다.

=== 개인적으로 ===

고2들 공부할때 도함수랑 미분계수 미리 약간 알고 가야한다.

일단 외워두면 그 앞에 단원 문제풀이가 7~9줄에서 1~3줄로 바뀌는 마법을 볼 수 있을거다.

ㅇㄱㄹㅇ

편미분 항목가면 써놓은 자잘한 팁이 있다

가서봐