집합(수학) 편집하기 (부분)

== 용어 및 개념 ==
2015 개정 교육 과정에서는 이런 중요한 용어들을 못쓴다고 하더라. ㅁㅊ.

* 원소: 과학시간에 배우는 그 [[원소]] 말고 집합을 구성하는 객체를 뜻한다. 원소는 자연수든 함수든 집합이든 상관없다. 
{{인용|1은 집합 A의 원소다.는 1∈A로 표현한다.}}

* 원소 나열법: 집합을 중괄호와 원소를 이용하여 서술하는 방법. 사실 표현하기 쉽지만 귀찮다. 예시) A = {1, 2, 3, 4 , [[빼애액]]}

* 조건 제시법: {{수학|''x''}}바 {{수학|''x''}}는 어쩌구저쩌구 하는거. 집합을 집합에 포함되는 원소의 조건을 이용하여 서술하는 방법이다. {원소|원소의 특성} ← 이렇게. 예시) {{{수학|2''x''}}|{{수학|''x''}}는 10 이하의 자연수} ← 이것은 20 이하의 짝수의 집합이다.

* [[벤 다이어그램]]

* 공집합: 원소가 없어 텅텅 빈 집합. ∅ ← 이 기호를 쓴다. 그리스 문자의 ϕ와는 다른 고유 기호다.<br>헷갈리는 것은 {∅} ← 이거다. 중괄호 안에 공집합 기호가 있는 것은 공집합이 원소다. 이렇게 알려줘봤자 막상 문제보면 배배꼬아서 내기 때문에 존나 헷갈린다.

* 상등: 교집합이 곧 합집합. 부분집합도 합집합. 말그대로 서로 같은 집합이다. 예로 들어 A = {1, 3, 5, 7, 12, 24}, B = {1, 3, 5, 7, 12, 24}라면 A = B가 된다.

* [[교집합]]

* [[합집합]]

* [[차집합]]

* [[여집합]]

* [[부분집합]]
:* 진부분집합

* 집합족(Class of sets) : 어떤 집합의 부분집합들의 집합을 그 집합의 Class of sets라 함. Class of sets의 부분집합은 Subclass라 함.

* 멱집합(Power set) : 전체집합조 같은거 모든 부분집합들의 집합 어떤 집합 S의 Power set은 P를 이상하게 휘갈겨써서 P(S) 또는 2{{위첨자|S}}로 씀

얘에 관해서 칸토어 정리가 있다. 모든 집합은 자신의 카디널 넘버보다 자기의 멱집합의 카디널 넘버가 더 크다는 정리이다.

증명은 우선 작거나 같은 거는 g(a)={a}를 잡아서, 1-1임을 밝힌다.

그리고 같지 않다는, 귀류법으로 같다고 놓고, f라는 일대일대응 함수가 A->P(A)로 있다고 하고, B={x|x는 정의역에 속하고 f(x)에 안속함}이란 집합을 놓고, 임의의 정의역 원소 b가 f(b)=B라 하면, b가 B에 속하는 경우,

b는 B에 대응될수 없어서 모순이 생기고, b가 B에 안 속하는 경우, B의 조건을 보면, b는 B 안에 있어야 되는데, 없어서 모순이 생긴다. 따라서 두 집합은 같지 않다.


* 곱집합 : [[집합과 명제]] 문서에

* [[진리집합]]

* 전체집합: 주로 {{폰트|바탕|U}}로 나타낸다. 이런 것을 벤 다이어그램으로 표현하면 [[파오후]]가 된다. 2005년 이후 수학체계에서 인정하지 않는 부분. 다만 고딩 수학 시간에는 부분 집합 배울 때 처음 집합을 전체 집합으로 해서 역설을 회피한다.

* 원소가 n개인 집합의 멱집합의 개수=2{{위첨자|n}} 이유는 [[이항정리]]로 알수있음