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==몇 가지 개념들== ===열린 집합과 위상공간=== Let X be a set and T be a collection of subsets of X. T is called a topology on X if 1. X and the empty set are members of T 2. Every union of sets in T is a member of T.<ref>합집합 연산은 유한 번이건 무한 번이건 가능하다. 사실 정확한 표현은 'T의 임의의 부분집합 G에 대해 G의 원소를 모두 합집합해서 나온 집합은 T의 원소여야 한다'가 맞다.</ref> 3. Every finite intersection of sets in T is a member of T. <ref>교집합 연산은 유한 번만 허용된다. '두 원소의 교집합'이라는 표현은 괜히 있는 것이 아니다.</ref> Χ equipped with a topology on itself is called a topological space and a subset U of X is said to be open in a topological space X if U is a member of the topology with which X is equipped. 모음은 집합과 같은 의미다.<br> 다만 위상에선 집합의 원소가 집합이기 때문에<br> 위상 또는 기저와 그 원소가 되는 집합을<br> 구분하여 혼란을 방지하기 위해 대부분의 위상교재가 집합의 집합을 모음이라고 부른다.<br> 사실 모음은 집합이랑 쬐까 다른거긴 한데 학부수준에서는 같다고 쳐도 상관없다.<br> 또한, 모음의 원소는 element 대신 member라는 용어를 사용하기로 한다. :Set S={1,2,3} S의 모든 부분 집합의 모음은 a topology on X이다.<br> 공집합은 모든 집합의 부분집합이므로 S의 모든<br> 부분집합의 모음의 원소이고 {1,2,3}은 S의 부분집합임이 자명하므로 S위의 위상이 되기위한<br> 조건 (1)을 충족시키는 모음임을 알 수 있다. 기본 해석시간에 졸지 않았으면 배우는 열린집합의 성질을 정의로 다시 만들었다. 같은 집합에도 여러가지 서로 다른 열린집합을 정의할 수 있다. 실수의 집합의 열린 집합을 수직선의 열린집합으로 정의하면 수직선이, 평면의 열린집합으로 정의하면 평면이 되는 거다. 사실 원소의 개수가 완벽하게 같은 서로 다른 두 공간을 서로 같거나 다르다고 말해줄 수 있는 대표적인 기준이 두 집합 위의 열린집합이 같은지 다른지 살펴보는 것이다. ===연속성=== 연속은 해석에서 정의한것과 조금 다른데, 두 위상공간 (X,T)와 (Y,S)가 있어서 f:X→Y인 함수이고 A가 Y 에서 열려있으면 (S의 원소이면) inverse image f^(-1) (A)가 열려있을 때 (A의 인버스 이미지가 T의 원소이면) 연속이라고 정의한다. 이 정의는 매우 좆같은게 f:R→R 이고 f(x) = x라는 함수일 때 정의역에서는 기본 토폴로지 (개구간 (a,b)를 열린집합으로 하는)로 치역에서는 [a,b)를 열린집합으로 하는 토폴로지를 쓰면 f가 불연속이 나온다. 정의역 치역이 같은 항등함수인데 쓰는 토폴로지 다르면 불연속임 ㄴ불연속일수도 있는거지 항상 그런건 아니다 말은 똑바로 하자 ===학부충들의 커리큘럼=== 1. Topology 2. Continuous map 3. Separation axiom 4. Connected, Compact 5. Fundamental Group 사실 5까지 해봤자 아무것도 못한다. 앞으로 더 하려면 대수학에서 호몰로지 배워오거나 미분기하로 꺼져야됨
요약:
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