아폴로니오스 정리 편집하기 (부분)

== 증명 ==
[[스튜어트 정리]]의 증명에서 분할되는 점을 변의 중점으로만 바꾸면 아폴로니오스의 정리의 증명도 되므로 그쪽 문서도 참조해보도록.

여기서는 합동을 이용한 증명을 해보겠다.

[[파일:아폴로니오스정리증명.jpg]]

중선을 연장한 후 나머지 꼭지점에서 수선을 내린다.

이때 두 삼각형은 세 각이 같고 대응되는 변의 길이가 m으로 같으므로 RHA 합동이다.

a{{위첨자|2}} = y{{위첨자|2}} + (d + x){{위첨자|2}}

b{{위첨자|2}} = y{{위첨자|2}} + (d - x){{위첨자|2}}

두 식을 더하면

a{{위첨자|2}} + b{{위첨자|2}} = 2y{{위첨자|2}} + 2d{{위첨자|2}} + 2x{{위첨자|2}}

a{{위첨자|2}} + b{{위첨자|2}} = 2(d{{위첨자|2}} + m{{위첨자|2}})

증명 끗

[[분류:기하학]]