수학 가형 190621 편집하기 (부분)

==== (i) ( t ≤ -2 )====
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f(x) > t 이므로, 

미분가능성 조사를 해야할 식의 루트 안 절댓값 |f(x) - t| = f(x) - t 로 풀린다.

i(x) = f(x) - t라고 하자.

x ≠ {{수직분수|π|4}}인 점에서 우선 조사해보자. 

x ≠ {{수직분수|π|4}}을 만족하는 x = c에서 미분가능성을 조사한다고 했을 때, 

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위와 같이 미분법 공식을 이용해서 조사를 하면 된다.

i(x) ≠ 0 이고, i'(x) = f'(x)이므로 평균변화율의 좌극한과 우극한이 같음을 알 수 있다.

따라서 x ≠ {{수직분수|π|4}}인 점에서는 미분이 가능하다.


이제 x = {{수직분수|π|4}}에서는 좌극한, 우극한의 계산에서 f(x)의 함수가 바뀌니까 조사하자.

p(x) = 2sin<sup>3</sup>x - t<br>
q(x) = cosx - t<br>
p'(x) = 6sin<sup>2</sup>xcosx<br>
q'(x) = - sinx

라고 하면,

lim(x->{{수직분수|π|4}}-){{수학|{{수직분수|{{제곱근|i(x)}} - {{제곱근|i({{수직분수|π|4}})}}|x - {{수직분수|π|4}}}}}} = lim(x->{{수직분수|π|4}}-){{수학|{{수직분수|{{제곱근|p(x)}} - {{제곱근|p({{수직분수|π|4}})}}|x - {{수직분수|π|4}}}}}} = {{수학|{{수직분수|p'({{수직분수|π|4}})|2{{제곱근|p({{수직분수|π|4}})}}}}}} = {{수학|－{{수직분수|2{{제곱근|2i({{수직분수|π|4}})}}}}}}<br>
lim(x->{{수직분수|π|4}}+){{수학|{{수직분수|{{제곱근|i(x)}} - {{제곱근|i({{수직분수|π|4}})}}|x - {{수직분수|π|4}}}}}} = lim(x->{{수직분수|π|4}}+){{수학|{{수직분수|{{제곱근|q(x)}} - {{제곱근|q({{수직분수|π|4}})}}|x - {{수직분수|π|4}}}}}} = {{수학|{{수직분수|q'({{수직분수|π|4}})|2{{제곱근|q({{수직분수|π|4}})}}}}}} = {{수학|{{수직분수|3|2{{제곱근|2i({{수직분수|π|4}})}}}}}}

평균변화율의 좌극한과 우극한의 값이 다르므로, x = {{수직분수|π|4}}에서 미분 불가능하다.

종합하면 

(t ≤ -2)에서 g(t) = 1이다.