수학 가형 141130 편집하기 (부분)

===Phase 1===

일단 (가)조건에서 등식조건이 튀어나올거는 자명한데, 이 등식조건으로부터 어떤 미지수들을 찾아내는 용도로 써야만 한다.

따라서 f(x) = ax<sup>2</sup> + bx + c로 두고 

이 "a, b, c" 세개의 미지수를 찾아가는데 이계도함수 조건을 쓰도록 한다. <ref>미지수 놓고 2차함수를 세우는 방법에는 축기준 완전제곱식 꼴, 인수분해꼴 여러가지 방법이 있겠지만, 어차피 미분할거면 그냥 전개시킨 형식이 편할때가 많다.</ref>

이제 g(x)의 이계도함수를 구하자.

g'(x) = {f'(x) - f(x)}e<sup>-x</sup>

g"(x) = {f(x) - 2f'(x) + f"(x)}e<sup>-x</sup>

f'(x) = 2ax + b

f"(x) = 2a 이다.

g"(x)를 정리하면

g"(x) = {ax<sup>2</sup> + (b - 4a)x + 2a - 2b + c}e<sup>x</sup> 이다.

g"(1) = 0, g"(4) = 0 을 대입하면, 미지수가 세개인데 등식이 두개이므로 미지수 한개까진 줄여볼 수 있다.

-a -b +c = 0<br>2a + 2b + c = 0 이 나온다.

연립하면,

c = a + b = 2a + 2b

a = -b, c = 0 이 나온다.

정리하면 

g(x) = ax(x-1)e<sup>-x</sup>가 된다.