야코비 타원함수 편집하기 (부분)

== 미분공식 ==
저기 있는 적분을 {{수학|''φ''}}에 대해 미분하면<br>
{{수학|1 {{=}} {{수직분수|d''ϕ''|d''φ''}}{{수직분수|1|{{제곱근||1 - ''m'' sin² ''ϕ''}}}} {{=}} {{수직분수|d''ϕ''|d''φ''}} {{수직분수|1|dn (''φ''{{!}}''m'')}}}}이고 정리하면<br>
{{수학|{{수직분수|d''ϕ''|d''φ''}} {{=}} dn (''φ''{{!}}''m'')}}임 ㅇㅇ

이것을 써서 sn cn dn을 {{수학|{{수직분수|d|d''φ''}}}}로 미분하고 난 뒤 아까 얻은 {{수학|{{수직분수|d''ϕ''|d''φ''}}}}을 대입하면
 {{수학|{{수직분수|d|d''φ''}} sn (''φ''{{!}}''m'') {{=}} cn·dn (''φ''{{!}}''m'')}}
 {{수학|{{수직분수|d|d''φ''}} cn (''φ''{{!}}''m'') {{=}} -sn·dn (''φ''{{!}}''m'')}}
 {{수학|{{수직분수|d|d''φ''}} dn (''φ''{{!}}''m'') {{=}} -''m'' sn·cn (''φ''{{!}}''m'')}}
하고
* {{수학|{{수직분수|d|d''φ''}} Am (''φ''{{!}}''m'') {{=}} dn (''φ''{{!}}''m'')}}
이 나옴 ㅇㅇ<br>

참고로 {{수학| cn·dn (''φ''{{!}}''m'')}}은 {{수학| cn (''φ''{{!}}''m'') × dn (''φ''{{!}}''m'')}}를 줄여서 쓴 거임

아 그리고 저 미분공식을 제곱하고 미분방정식 꼴로 표현하면<br>
 {{수학|''y'' {{=}} sn (''φ''{{!}}''m'')}}➡️{{수학|({{수직분수|d''y''|d''φ''}})² {{=}} (1 - ''y''²)(1 - ''my''²)}}
 {{수학|''y'' {{=}} cn (''φ''{{!}}''m'')}}➡️{{수학|({{수직분수|d''y''|d''φ''}})² {{=}} (1 - ''y''²)(1 - ''m'' + ''my''²)}}
 {{수학|''y'' {{=}} dn (''φ''{{!}}''m'')}}➡️{{수학|({{수직분수|d''y''|d''φ''}})² {{=}} (1 - ''y''²)(''m'' - 1 + ''y''²)}}
으로 쓸 수 있음

그리고 이 식을 미분하여 2계 편미방은
 {{수학|''y'' {{=}} sn (''φ''{{!}}''m'')}}➡️{{수학|{{수직분수|d²''y''|d''φ''²}} {{=}} - (1 + ''m'')''y'' + 2''my''³}}
 {{수학|''y'' {{=}} cn (''φ''{{!}}''m'')}}➡️{{수학|{{수직분수|d²''y''|d''φ''²}} {{=}} (2''m'' - 1)''y'' - 2''my''³}}
 {{수학|''y'' {{=}} dn (''φ''{{!}}''m'')}}➡️{{수학|{{수직분수|d²''y''|d''φ''²}} {{=}} (2 - ''m'')''y'' - 2''y''³}}
임을 알 수 있다.