함수
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개요[편집]
너가 중1이 되면 배우는 거.
기본적으로 1차함수를 중1, 중2에 배우고 이차함수를 중3, 삼각함수,삼차함수 같은 나머지 함수들은 고등학교때에 배우게 된다.(요즘은 중3이 이차함수 배운다고 카더라)
함수하고 방정식 못하면 미적분 하기전에 수학 접을수밖에 없다.
중학 수학에서 제일 어렵다.
상세[편집]
함수(函數, function) f:X→Y란 집합X와 집합 Y의 원소 사이에 주어진 다음 성질을 만족하는 대응으로 정의된다.
함수의 정의는 이렇다. X는 솔로여도 안 되고 양다리를 걸쳐도 안 된다. Y는 솔로여도 되고 양다리를 걸쳐도 된다. 뭐 이런거다. 참 쉽죠?
근데 이 함수를 마술상자에 비유하기도 한다. 초딩 때 어떤 수 상자에 쳐넣고 밖에 나온 수 보면 다른 값이 있을 거다. 이것도 함수에 근접된다. 오오..
함수는 집합의 카테르잔 곱의 일부다. 정의역 집합이 X, 치역 집합이 Y라고 한다면 순서쌍 X×Y중에서 x원소 하나당 y원소 하나를 모아놓은 집합을 함수라고 할 수 있다. 즉 함수는 X×Y의 부분집합이다.
2차원 함수[편집]
1차 함수[편집]
짝대기만 그어져 있는 거. f(x) = mx+n(단,m=0이 아니다)라고 한다.
mx+n에서 m은 기울기(x가 증가할 때 y가 증가하는 비율, 0이 되면 안된다). n는 y절편이다.
일차함수에서는 적어봤자 한 개, 많아봤자 한 개의 x절편이 존재할 건데, 그건 그 식으로 만든 일차방정식의 해이다. 즉 −m/n 이다. 방정식 가봐라.
2학년 때 일차함수와 일차방정식의 관계를 배운다. 물론 너가 중2일 경우 절편은 그냥 떡 이름인 줄 알거다. x절편은 먹는거 아니에요~
2차 함수[편집]
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탁! 탁! 탁! 찌익! 판사님 이건 거기가 아닙니다. 단순한 유리잔입니다. 주르르르륵~~ |
위로 볼록! 아래로 볼록! 한 함수다. 이상한거 상상한 새끼들은 잠깐 바람 좀 쐬고 오자. 머리를 비우고 와야할 듯.
f(x) = ax2+bx+c (단,a=0이 아니다)
여기서 최멋값, 최솟값이라는 개념이 생긴다. 최멋값은 a<0일때 생긴다. 위로 볼록하니까 그 볼록한 지점의 끝지점이 최멋값이다. 보통 a(x-p)2+q에서 q가 나올건데 그게 최멋값이라 카더라.
최솟값은 a>0일때 생긴다. 아까랑 똑같다.
x절편은 ax2+bx+c의 근의 공식에서 파생한 -b±√b²- 4ac/2a 이다. 허근일 경우 x절편과 안 만난 붕 뜬 상태가 된다. 중근일 경우 x절편은 한개다. 실근 2개일 경우 작은 근이 왼쪽 값이 된다. (당연하잖아...)
3차 함수[편집]
위로 볼록! 아래로 볼록! 두개가 모두 나타나거나 어느 한 방향으로만 진행한다. 개형은 니가 찾아봐라 ^오^
f(x) = ax3+bx2+cx+d (단 a=0이 될수 없다.)
여기서부터는 중딩 수학이 아닌 고오급 수학에서 배울 내용이다. 미분 들어갈때부터 나온다. 삼차함수, 사차함수 개형 그려봐라...
일단 다른함수랑 똑같고 판별식, x절편은 실근(최대 3개), y절편은 d 라는거 알수 있다. 4,5차 함수 같은 방법으로 그릴 수 있는데 가끔씩 그래프로 그릴 땐 분명히 실근이 있는 것 같으나 방정식을 풀어보면 허근이다. 이때 너는 죽었다.
여러번 꺽일 수 있다.
3차원 이상 함수[편집]
여기서는 벡터라는 개념이 들어간다.
전자기학, 양자역학에서 나오는 파동함수도 이 쪽에 속한다.
특수함수[편집]
유한항을 가진 초등함수로 나타낼수 없어서 무한급수,이상적분따위로 정의한 함수다. 사실상 미분방정식 풀려고 쓰는 함수
엑셀에서의 함수[편집]
SUM(A1:B2)어쩌구 저쩌구가 들어간다. 참고로 SUM의 뜻은 합이다.
그리고 평균값이나 순위 등등..
특정 대상에 대해서 관련된 값을 찾아주는 함수도 있다.
읶키에서의 함수[편집]
디시위키:함수 문서 참조.
아니면 그라디언트 함수 참조.