평균

개요

보통 평균이라고 하면 산술평균을 말한다. 아래에 있는 것들도 다 산술평균에 대한 설명들이다.

모든 대상의 값을 더한 뒤 대상의 개수로 나눈 값이다.

머한민국의 대다수 학생들이 싫어하는 단어다.

대한민국에서 못해도 중학교 까지는 시험을 잘쳤는지 못쳤는지를 평가하는 기준이다. 1점가지고 서로 비교하고 못쳤니 잘쳤니 빡대가리니 병신머가리니 지랄을 하는데 아무런 의미가 없다.

평균이라는거는 나는 독서실에서 매일 1~2시간씩 공부해도 95점인데 내 친구는 놀다가 99.9받고 올백 못받았다고 염장지르는거다. 그리고 너는 빡쳐서 평균 70점짜리 애가지고 놀겠지 낄낄

중딩이 되면 초딩과는 다르게 예체능에다가 도덕, 제2외국어 등 등 별걸 다 치고 평균값을 먹인다.

종류

산술평균

우리가 대부분 알고 있는 것. a+b/2, a+b+c/3, a+b+c+d/4 … 꼴이다. 모든 값을 더하고 그 값들의 개수로 나누는 것이다. 3가지 평균 중 값이 제일 크다.

기하평균

피타고라스 공식의 원리와 비슷하다. 직사각형의 대각선 길이라고 생각하면 된다.

모든 값을 곱하고 그 값들의 개수로 제곱근하는 것이다. ^ab √, ^3abc √, ^4abcd √ …

조화평균

요즘 왓챠에서 평균 평점을 구할 때 쓰는 방법이다. 한 작품에서 평가가 50개가 넘으면 조화평균으로 시스템이 바뀐다고 한다.

모든 값의 각각의 역수들의 산술평균을 구하고 다시 역수를 취하면 된다. 2/1/a+1/b, 3/1/a+1/b+1/c … 꼴이다.

평균의 함정

보통 평균이 높으면 잘하는건 맞고 중요한 통계값인것도 맞다. 애초에 중딩까지 학교에서 성적을 비교할때 평균을 쓰니깐. 그런데 이게 중3 통계에서 배우지만 평균의 함정이 있다. 만약 같은 반에 A라는 아이와 B라는 아이가 있다고 하자. A는 평균 92.5점이고 B는 평균이 90점이다. 그런데 A는 국/수/사/과/영/역/중국어/기술을 90/85/95/88/90/92/100/100을 받았고 B는 100/100/100/100/100/100/65/55를 받았으면 누가 더 잘한걸까? 당연히 B가 잘했다. A는 비주류과목만 팠고 B는 비주류과목? 그거 왜함? 하고 안했기 때문이다.

중학교 평균은 예체능까지 들어가서 왜곡이 일어난다. 그러니 진짜 비교하려면 국영수사과영+역사 해서 6개 과목 평균만 비교해라. 그게 진짜 실력이다. 그리고 보통 비슷하게 잘하면 남자가 손해본다. 여자랑 다르게 귀찮아서 예체능 같은거 공부안하거나 꼼꼼하게 안함.

또한 펑균은 outlier의 영향을 엄청 많이 받는다. 이번에는 대학교에서 한 과목에 대한 시험의 평균을 예로 들어보자. 만약에 너의 점수가 75점인데, 전체 평균점수가 80점이 나왔다고 하자. 만약 A를 상위 50프로의 학생들에게 준다면, 너는 A를 절대 받을 수 없는 걸까? 정답은 그럴 수도 있지만, 아닐 수도 있다는 것이다. 왜냐하면 만약에 괴물들이 너무 많아서 엄청나게 높은 점수를 받은 사람들이 몇 존재한다면 그 시험의 평균이 엄청나게 영향을 받아 올라가기 때문이다. 이런 상황을 right heavy tailed distribution 혹은 positive-skewed distribution이라고 한다. 이렇게 평균은 outlier의 값에 따라 변동이 심하기 때문에 상대평가에서는 언제나 분산(variance) 혹은 표준편차(standard error)같이 공시된다. (고등학교 급식이들이라면 익숙한 개념일거라 생각한다.) 이 둘을 같이 안다면 표본이 30 이상일 경우에서 정규분포에 대입할 수 있고, 그러면 너의 대략적인 상대적 위치를 추론할 수 있다. 주로 상대평가에서는 상대적으로 더 robust한 중간값(median)을 더 많이 사용하는데, 말 그대로 중간값이란 딱 50%에 위치한 사람의 점수를 뜻한다. 다시 아까처럼 너의 점수가 75점인데 전체 펑균 점수가 80점이 나왔음을 가정해 보자. 그리고 만점자가 몇 명 있기 때문에 평균이 상대적으로 과대해석된 right heavy tailed 분포임을 가정하자. 그렇다면 상황에 따라 중간값이 74점이 되는 경우가 존재하여, 너가 A학점을 받을 수 있는 기쁜 상황이 생길 수 있다. 이처럼 right heavy tailed 분포에서는 언제나 median<mean 이 된다. 또한 위의 예에서 봤듯이 중간값과 평균의 분포만으로도 이 과목 수강생들에서 괴물이 많은지 아니면 포기한 꼴통이 많은지를 대략적으로 추측해볼 수도 있다.

평균과 중간값의 이해를 돕기위한 간략한 예시를 보자. 다음은 5명의 표본에서의 시험 점수의 분포다.

20 23 25 30 100

여기서 평균은 (20+23+25+30+100)/5=39.6점이다. 그런데 중간값은 5명 중에서 딱 3등한 사람의 점수이므로 25점이다. 즉 이 시험은 존나 어려웠는데 100점을 맞아버린 괴물(=outlier)때문에 평균이 엄청나게 과대평가 된 것이다. 여기서 30점을 맞은 학생은 100점을 맞아버린 괴물때문에 사실은 자기가 시험을 잘 본 편임에도 불구하고 평균 이하가 되어버린 것이다.

사회에서의 평균

이 문서의 인물은 평균선수 입니다. 이 문서가 설명하고 있는 인물은 평타 정도는 치는 선수입니다. 도대체 탑클래스 인지 병신인지 구분 안 갈 정도로 롤코 타거나 평균은 갑니다. 함부로 축빠에게 이 선수를 다루다가 다굴맞지 마십시요.

19세기에 천문학을 연구하던 아돌프 케틀레 라는 학자가 있었다. 네덜란드 정부랑 좆목을 조진 덕에 천문대를 짓기 시작할 수 있었다.

1830년 벨기에에서 건축 중이던 브뤼셀 천문대가 혁명군에게 점령당했다. 이걸 보면서 천문현상의 패턴을 연구하던 케틀레는 사회현상의 패턴을 연구하기로 했다.

여기서 천문학에 써먹던 평균 측정 값을 인간 신체부터 연령, 연간 범죄, 교육 수준 등등의 사회현상에까지 써먹고, 평균에 맞는 사람=이상향, 평균에 벗어남=병신이라고 내세웠다.

19세기 영국에서 수학을 전공한 부자인 프랜시스 골턴은 케틀레의 평균을 좀 수정해서 평균=평범, 평균보다 높음=우월, 평균보다 낮음=병신 이라고 내세우면서 평균을 올리는 게 인류의 의무라고 말했다

이딴 걸 정설로 받아들이면서

교육-평균 교육기간동안 평균 점수보다 딸리면 병신

신체,정신건강-평균보다 딸리면 병신

이런 게 자리잡게 되었다.

정작 미군 전투기를 평균신체로 맞추었는데 평균에 맞는 공군 조종사가 없었던 일처럼 평균 따윈 도움 안되는 일도 있지만..

생각해보면 교육과정도 평균적인 기간동안 평균적인 성취도를 달성시키는 게 목표고, 기업체도 서류 볼 때 다른 거 안 보고 입사자 사이에 평균보다 딸리면 거르잖아?

뭐 이거 덕분에 편한 옷이나 공산품을 싸게싸게 살 수 있단 이점은 있긴 하지만 개개인의 특성을 묻어버렸다는 주장이 있다.