연립방정식

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ㄴ 중학교 2학년에 미지수가 2개인 이원연립일차방정식을 배운다.

상위문서: 방정식
관련문서: 행렬

개요[편집]

미지수가 두개이상일 때 같은 문자들이 있는 방정식을 서로 빼거나 더해서 2개 이상의 문자의 값을 알아내는 것이다. 주로 이원연립일차방정식과 삼원연립일차방정식 등이 있다.

문제라면 풀기가 좆씨발 귀찮은 거다. 하나라도 틀리면 화가 점점 치솟아오름.

이원연립일차방정식의 예시[편집]

$2 a + B = 4$
$a - B = 1$

이식에서 식 전체를 더해서 $B$ 를 소거해주자.

$3 a = 5$
$a = 5 / 3$

이걸 위에 식에 아무곳에나 집어넣으면 $5 / 3 - B = 1$ 이므로 $B = 2 / 3$ 이다.

ㄴ $a$ 는 $B + 1$ 이면 $2 a + B = 2 a + a + 1$ 인데 왜 $a = 5 / 3$ 임

ㄴ $2 a + B = 4$

$a = B + 1$ 라고 하면

$a + 1$ 이 아니라 $a - 1 = B$

$2 a + B = 2 a + a - 1 = 3 a - 1$ 이므로

$3 a - 1 = 4$

$3 a = 5$

$a = 5 / 3$ 맞지

삼원연립일차방정식의 예시[편집]

$x + y = 15$
$y + z = 16$
$x + z = 13$

이 식에서 대입을 시켜서 미지수를 하나 소거 시키자.

$x = - y + 15$ ,

$y + z = 16$

$- y + 15 + z = 13$ ,

여기서 $y$ 와 $z$ 값을 구한후에 $x + y = 15$ 에 $y$ = 9를 대입하면, $x = 6$ , $y = 9$ , $z = 7$

다른 풀이[편집]

$x + y = 15$ (1번 식)

$y + z = 16$ (2번 식)

$x + z = 13$ (3번 식)

이 세 식을 다 더하고 인수분해하면

$2(x + y + z) = 44$

따라서 $x + y + z = 22$ (4번 식)

4번 식에서 2번 식을 빼면 $x = 6$

같은 방법으로 $y = 9$ , $z = 7$

답: $x = 6$ , $y = 9$ , $z = 7$

이 방법은 꽤나 많이 쓰이니까 알아두면 좋다.