상대성 이론

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설명

아인슈타인이 정립한 물리 이론. 겁나게 어렵고 해괴한 이론으로 알려졌지만 요새는 많이 너프된 버전으로 이과한정으로 좆고들도 배운다.

특수 상대성 이론(등속운동)과 일반 상대성 이론(가속운동)으로 나뉜다. 좆고도 수식이 거의 안나오긴 하지만 둘 다 배웠으나 2015 개정에선 물리 I에서 특수 상대성 이론만 나온다. 일반 상대성 이론이 물2에서 나오는지는 물2하는 디키러가 추가바람.

상대성이론에 의하면, 빨리 움직이는 물체의 시간은 천천히 흐른다. 그 유명한 쌍둥이 패러덕스나, 영화 인터스텔라의 상황이 모두 아인슈타인의 상대성이론에 의한 것이다.

상대성이론의 증거들은 현재 존나 많다. 하지만 제아무리 증거가 계속 발견된다고 해도, 상대성이론이 진리라고 단정할 수는 없다. 그 언젠가 상대성이론으로 설명하지 못하는 현상이 발견될 수도 있는 것이므로...

뉴턴 물리학이 진리라고 여겨졌을 때만 해도, 뉴턴 물리학으로 설명하지 못하는 현상이 발견될 것이라고는 생각 못했을지 모른다.

이 이론으로 설명되는 현상이 직관과 매우 동떨어져 있어 과학의 심오한 상징과도 같은 이론이었으나, 최근에는 온갖 미디어에서 마르고 닳도록 소재로 써먹은 데다 양자역학이라는 괴상하기로는 타의 추종을 불허하는 분야가 등장한 탓에 이제는 과거에 비하면 대중적인 과학 이론이 되었다.

가끔 이딴 좆같은 귀신 시나락 까먹는 연구를 해서 뭐에 써먹냐는 헛소리를 하는 저능아 새끼들이 간혹 있으나, 의외로 실생활에서 존나 유용하게 활용된다.

대부분 통신기술은 인공위성에 의존하고, 인공위성은 지상과는 중력장 안에서의 위상이 다르기 때문에 지상보다 시간이 빠르게 흐른다.

이런 차이는 존나 미세하지만 인공위성과의 통신을 위해서는 이 차이를 상대성 이론에 의해 계산되는 값만큼 조정해 주어야 한다.

한 마디로 상대성 이론의 도움이 없으면 방송 통신 장비도 먹통이 되고 늬들이 가족 면상보다 더 많이 쳐다보는 스마트폰도 기능이 반 토막 난다. 괜히 아인슈타인이 20세기 최고의 물리학자 소리를 듣는 게 아니다.

핵무기나 원자로 역시 상대성 이론을 바탕으로 만들어진 것이다. (그 유명한 E=mc²)

교양 차원에서 알고 싶다면, EBS 다큐프라임의 '빛의 물리학'을 추천할 만 하다.

아인슈타인의 상대성이론 정립 업적이 매우 뛰어난 것은, 현대물리학의 양대산맥 중 하나인 양자역학은 여러 물리학자에 의해 정립된 이론이지만, 상대성이론은 아인슈타인 1인에 의한 업적이라고 해도 과언이 아니기 때문이다.

물론 뉴턴이 "나는 천재들의 어깨 위에 있었을 뿐이다."라고 말했듯이, 아인슈타인 이전의 물리학자들이 없었다면, 이전의 발견들이 없었다면, 아인슈타인의 상대성이론도 없었을 것이지만, 수백 년간 이어져 오던 뉴턴 물리학의 고정관념을 일거에 깨뜨리는 발상의 전환(소위 패러다임의 전환)을 해낸 건 아인슈타인 1인이라고 해도 과언이 아니다. 그의 사고실험이 없었다면 상대성이론은 언제 나올 수 있었을지 장담하기 어렵다.

특징들

그 유명한 E=mc²

거두절미하고 이야기하면 질량이 곧 에너지고 에너지가 곧 질량이라는 말이다.

E는 에너지, m은 질량, c는 광속이다. 참고로 에너지의 단위는 줄이고 질량의 단위는 kg이다. 여기서 m은 화학적 반응 또는 핵분열 핵융합 등으로 어떤 질량을 가진 것이 이러한 반응으로 질량을 잃었을 때, 이 잃은 질량이 바로 m이다. 핵분열 반응에 의해 에너지로 변환되는 질량은 0.1%이며 핵융합은 0.5%이며 태양에서 일어나는 핵융합은 질량의 0.7%가 감소해 에너지로 변환된다. 화학적 반응은 변환되는 질량양이 굉장히 적다. 그래서 효율이 낮다. 가장 효율이 높은 반응인 전자와 그 반입자인 양전자가 충돌해 빛으로 바뀌는 쌍소멸에서는 질량의 100%가 에너지로 변환된다. 쌍소멸은 원시 우주에서 빈번하게 일어났다.

감소하는 질량이면 좀 Δ좀 써 줘ㅠ 반응시 나오는 에너지 E = Δmc²... 물론 입자의 에너지는 총 에너지 E = γmc², 운동 에너지 KE = γmc² - m², 정지 질량 에너지 E = mc²이라 하긴 한다. 그리고 광자의 경우 질량이 없어 E = pc이다.(p는 운동량) 더 나아가 에너지와 운동량의 관계는 E² = (mc²)² + (pc)²

개새들아 첨자 좀 써라

c=1로 가정하고 풀면 식이 더 깔끔해진다

운동량 4벡터 시간성분이 에너지고 123성분이 운동량임

동시성의 상대성

네가 통로에 있고 동시에 통로의 양쪽 입구를 막는다고 하자. 빛의 속도에 가깝게 존나 빨리 움직이는 놈이 봤을 땐 다른 한쪽이 먼저 닫히는 거로 보인다. 존나 이상하지만 그래야만 모순이 성립하지 않는다. 그냥 우리가 사는 다른 차원에서의 이야기라고 생각하면 된다.

비슷한 이야기로 불빛 이야기가 있다. 지구에 비해 빛에 가까운 속도로 달리는 우주선 안에서 우주선의 진행 방향과 나란한 방향의 길이의 중심에 광원이 있다고 가정할 때, 우주선 안에서는 동시에 불빛이 앞뒤의 벽에 비치는 것으로 보이지만 지구 위에서 볼 때에는 빛이 뒤에 먼저 도착하는 것으로 보인다. 얼핏 보면 광속이 불변이 아닌 것 같지만, 불변일 것을 생각해야 이 이야기가 성립한다. 빛은 내 기준계에서도 c로, 우주선 기준계에서도 c로 앞으로 열심히 달리는데 우주선의 앞쪽 벽도 빛과 비슷하게 달리므로 빛이 겨우 따라잡는 꼴. 아인슈타인 시대에는 우주선 말고 기차가 제일 빠르다고 여겼으므로 기차로 설명하는 책들도 많다. 하지만 다 같은 이야기다.

특수 상대성 이론의 베이스 가설

이걸 거르시면 안 됩니다.

상대성 원리

상대속도가 일정한 기준계들은 모든 물리법칙이 동일하다는 원리이다. 가령 지구에 대해 10^7 ㎧의 속력으로 달리는 우주선에 박근혜가 타고 있고 명박이는 지구에 서 있다고 치자. 그럼 거기서 일어나는 물리법칙이나 지구에서 일어나는 물리법칙이나 똑같다는 것이다. 단 이 원리는 상대속도가 일정해야 한다. 일정하지 않고 가속도가 있다면 그건 일반 상대성 이론을 적용해야 한다.

광속 불변의 원리

광속은 어느 기준계에서나 똑같다는 원리이다. 가령 지구에 대해 10⁵ ㎧로 달리는 우주선에 파워레인저가 타고 있고 울트라맨은 지구에 가만히 서서 보고 있다고 하자. 그럼 둘 다 레이저빔을 날리면 걔나 나나 광속이 같다. 물론 둘 다 총알을 쏘면 파워레인저가 훨씬 더 빠르겠지. 이거 가지고 물리I 문제에서 겁나 우려먹는다.

사실 위에 있는 상대성원리에서 유도되는 내용이여서 대학교에서는 해당 내용을 빼는 경우도 많다. 광속의 속도는 맥스웰 방정식으로부터 유도가 되거든...

길이 수축

물체가 겁나 빠르면 길이 줄어듦.

어쨌든 물체가 광속에 가까워지면 길이수축이 일어나는데, 그 수치는 로렌츠 인자라고 해서 γ = 1/sqrt(1-v²/c²)의 역수에 따라 감소한다. 그래서 c의 0.999배 정도 되면 1이었던 물체의 길이는 0.0447배로 줄어든다. 짜부

로렌츠 인자가 어떻게 나오는지 증명하고 싶지만 디키가 Tex문법을 모르기에 걸러둔다. Tex문법 좀 추가해줘요 개발자니뮤ㅠ 좆고딩에서는 이걸 피타고라스의 정리를 이용해서 가끔 증명한다. 시발 우리 학교 내신에 이거 서술형으로 증명하라고 나옴 ㅋㅋㅋㅋ

<math>γ = 1 \over {1 - v²\over c²</math>

ㄴ 아직도 시험중이라 뜬다. 시험 언제까지 할거냐...

예를 들면 설명하면 어릴.때 볼펜가지고 왔다같다 하면 볼펜이 작아지는것 처럼 보인다 그런 원리다

디시에서 이거보고 짜부라진다느니 하는 급식충이 보이던데 길이가 줄어든다는 거지 몸뚱이가 구겨지는게 아니다.

아주 간단히 이해하면 만화에 나오는 초능력자가 공간이 왜곡시켜서 사람이 찌그러지지만 걔들이 실제로 찌그러진건 아닌 것처럼. 그렇다고 광속으로 달리면 공간이 왜곡된다는 건 아니고 실제로도 줄어든다.....??? 이거 어떻게 말해야하지?? 그러니까 광속으로 달걀을 날리면 광속으로 달리는 동안 길이가 줄어들지만 깨지지않고 다시 멈췄을때도 깨지지않고 멀쩡하다.

질량 변화

물체가 겁나 빠르면 무게가 증가함. 에너지가 증가해서 질량이 증가한다고 보는 것.

질량 증가란 개념은 아인슈타인도 걸렀다. 그냥 운동량의 증가다. 역시 로렌츠 인자를 이용해 운동량을 달리 정의한다. p = γmv로 정의하고, v가 c보다 한없이 작으면(그래도 우리가 빠르다 생각하는 속도) 운동량은 mv로 근사하고, v가 c의 0.8배 정도 되면 γ의 효과가 눈에 띄게 증가한다.

근데 무게와 질량을 잘 구별해야 하는데, 질량은 우주에 둥둥 떠다녀도 어디에서든지 똑같은 불변의 물리량이지만, 무게는 중력 가속도가 얼마나 미치는지에 따라 달라진다. 달에 갈 수 있으면 우리 디키코모리들의 무게는 1/6이 되겠지만, 질량은 그대로란 말이지. 지구의 중력 가속도는 평균적으로 9.8 ㎨이다. 자신의 질량은 무게에서 9.8을 나누면 된다. 하지만 일상적인 체중계는 자기가 받는 힘에 9.8을 나눠서 질량인 것처럼(단위는 kgf, 1kgf = 9.8N) 보여주기 때문에 체중계에 올라서면 보여주는 수치가 100 kgf인데 질량이 10 ㎏ 좀 넘을 거라고 생각하지 말자. 지구에서의 네놈의 무게는 1000N에 육박한다. 버텨주는 발에 감사하자. 더 정밀한 실험실 질량계는 자기가 직접 자기가 있는 곳의 중력 가속도를 측정해서 친절하게 나눠준다. 우주에서는 용수철 사이에 끼워 넣고 진동시켰을 때 (각)진동수 ω = sqrt(k/m)에 의해 m을 측정할 수 있다.

무엇보다 중요한 점은 이 현상 때문에 광자처럼 질량이 없는 입자가 아니면, 가속에 필요한 에너지가 무한대로 발산하기 때문에 절대 광속에 도달할 수 없다. 쉽게 말하면 광속에 가까워지면 질량이 늘어나고, 늘어난 질량 때문에 속도를 못 낸다. 속도를 더 내도록 에너지를 주면 또 질량이 늘어난다. 또 주면 또 늘어나고....결국 광속에 도달하지 못한다.

질량 0의 스핀을 갖는 중력자가 존재한다고 예상하는 사람들이 여기에서 직감을 얻는다. 중력파의 전달 속도를 실제로 태양계에서 관측한 결과 빛의 속도와 99.99%이상 일치했기 때문이다.

시간 지연

나의 시간과 너의 시간이 다르다. 즉, 시간은 상대적인 것이다.

이론적으로 타임머신이 가능하다는걸 말해준다. 하지만 그 타임머신이 미래로만 갈 수 있는 한방향 타임머신이라 그렇지.

속도가 겁나 빠른 놈의 시간이 느리게 간다

정확히 말하면 상대속도이다. 내 기준계에 비해 저놈의 기준계가 빠르게 달리면 역시 로렌츠 인자에 의해 내가 볼 때 저놈의 기준계 시계에서 흐른 시간이 증가해 마치 저놈의 시간이 느리게 가는 것처럼 보인다. 물론 저쪽도 나와 마찬가지. 저쪽에서 볼 땐 내 시계가 느리게 가는 것처럼 보인다.

덧붙여서 설명하면 1초의 정의가 빛이 위 아래를 한번 왔다 갔다 했을때 1 초로 정의하지 근데 지그에서는 빛이 수직으로 위 아래 위 아래 움직이는데 빛의 속도로 근덥해서 진행하는 우주선이 있다고 치면 그 우주선 에서 빛은 수직이 아닌 대각선으로 위 아래 이동한다 즉 빛이 더 길게 위 아래로 이동한다는거 그러니 1 초의 길이가 지구에 비해 더 길어지지

한꺼번에 그림 하나로 정리하자

Minkowski 다이어그램은 속도가 다른 두 관측자 사이의 시간 지연, 길이 수축, 질량 변화를 한 눈에 보이게 해 준다.

쉽게 설명하면 광속은 모든 관측자에 대한 시공간의 지평선이다. 다가가면 그만큼 멀어지는 그런 존재란 말이다. 그래서 빨리 가속하면 할수록 그 좌표계에서 광속이라는 시공간의 지평선이 새롭게 정의되고, 그러기 위해 시공 두 축에 변환이 일어나기 때문에 시간 지연, 길이 수축이 나타나는 것이다.

질량 변화도 마찬가지다. 질량은 시공을 휘는 것인데, 시공간의 면적이 짜부러드는 건 곧 질량이 있는 점에서 곡률을 증가시키는 일이고, 또한 그만큼 구멍이 깊어진단 얘기다. 쉽게 말해 광속에 가깝게 가속할수록 더욱 시공간이 짜부러지니 그만큼 질량도 늘어나는 게 설명된다.

불가능한 가정이지만, 너가 질량이 없어 빛의 속도에 도달할 수 있다면, 다이어그램의 시공간 면적이 0이 되므로 시간이란 개념이 없어지며, 모든 시간 축에 있는 사건이 동시에 관측되고 너가 얼만큼 이동했는지 알 수 없게 된다. 즉 광자의 입장에서는 우주의 현재, 과거, 미래의 모든 공간이 하나로 보일 것이다.

양자역학과의 통합

20세기 때 통합되었다. 이 때 탄생한게 양자전기역학이라고 한다.

일반 상대성 이론

닫힌 방에서의 관측자는 중력장에 의한 효과랑 그 방이 가속해서 일어나는 효과를 구별할 수 없다는 등가의 원리가 골자인 이론이다. 결국, 엘리베이터에서 위로 출발할 때, 아래에서 멈출 때 몸이 좀 더 무겁게 느껴지는 것과 똑같다. 우주선 가속도를 9.8 ㎨으로 맞추고 중력장 없는 데에서 출발시키면 그 안에 있는 사람은 계속해서 지구인 줄 알 것이다. 일반 상대성 이론의 핵심은 중력의 정의가 시공간을 변형시키는 요인이라는 것이다. 이걸 정확하게 증명하려면 물리학과 4학년 수준의 수학 지식과 물리 지식이 필요하며, 이를 적용하여 설명하는 외계어들은 찾아보면 나오긴 하지만 정신건강에 좋지 않으므로 찾지 않기를 권한다. 쨌든 이러한 중력의 정의로 인해 아래와 같은 현상들이 나타난다. 중력파라던가 중력렌즈라던가 수성의 궤도 세차운동이라던가 등등.

중력파

중력(관성력)은 단순히 질량을 가진 물체가 끌어당기는 힘을 이야기하는 건데 그게 에너지 파동으로서 전달될 수 있을 거라고 생각하는 건 굉장한 쇼크.

중력 렌즈

빛이 중력에 의해서 휘어진다. 밀도 다른 매질에서의 굴절이랑 같은 취급은 아니다. 단지 중력이 시공간의 휘어짐과 같은 것이기 때문에 빛도 최단 거리를 이동하기 위해 공간을 따라 휘어지는 것이다.

중력에 의해 휘어지는 원리는 아주 쉽게 걍 트램펄린에 볼링공이 떨어져 있다고 보면 된다. 그 볼링공 주위로 구슬을 발사하면 구슬의 경로가 휘어져 보인다. 아니면 수련회 활동중 아래로 떨어졌을 때 사람이 물고기마냥 걸리는 그물망을 보면 된다. 공간이 휘어져 있다. 그 공간을 따라 빛이 이동하면 빛이 휜다는 생각이다. 다만 실제로는 3차원 물체의 주변의 공간이 휘므로 주변의 공간은 4차원이 되는 셈이다.

수성의 세차 운동

수성은 태양 주위를 돈다는 것은 누구나 알지만 100년을 주기로 근일점이 1.6˚움직인다는 것은 증명하지 못했다. 이 중에서 4.3″는 다른 행성들 간의 중력 때문이고, 나머지 이동은 아무리 생각해도 수성 궤도 안에 도는 또다른 행성이 있을 것으로 예측했지만 일반 상대성 이론이 태양 중력이 원인이란 걸 밝혀 줬다.

GPS

상대성 이론은 인공위성과 지구 단말기와의 교신에서 시간 지연, 중력에 의한 오차를 보정해주었다. 인공위성은 지상 단말기에 비해 빠르게 달리므로, 지구에서 위성과 똑같은 속도로 달리는 원자시계랑 지구에서 멈춰 있는 원자시계를 비교해보니 달리는 원자시계가 하루에 7㎲가 느려진다는 것을 발견했다. 한편 중력으로 인공위성 시계가 하루에 45.9㎲ 더 빠르게 가는데, 앞의 시간 지연 오차를 더하면 하루에 약 38㎲의 오차가 쌓여 거리상 오차는 하루에 10km가 쌓인다. 이걸 보정 안 해주면 바다를 항해하는 배들은 어딘지 찾지 못해 미아가 될 것이다.

양자역학과의 통합

주의. 이 게임은 요령 없이 하다간 저절로 똥손, 똥발이 되어버리는 존나 어려운 게임입니다. 이 게임은 존나게 어려워서 몇 번이고 유다희 누님을 영접할 위험이 있습니다. 계속하면 정신이 나가 샷건을 칠 수 있으니 하기 전에 다량의 항암제를 준비하거나 전문가와 상의를 권고합니다. 하지만 이미 늦었군요, YOU DIED

양자 중력 문서 참조.

아시다시피 존나게 어렵다고 한다.