페르마 수

F_n=2²ⁿ+1

개요

피에르 드 페르마가 만든 함수의 일종. 이 중 소수인 것들은 페르마 소수라고 부른다.

메르센 수와 다르게 2의 거듭제곱이 아닌 2의 2의 거듭제곱거듭제곱을 바탕으로 하고 -1이 아니라 +1이다. 한 마디로 강화판이다.

n이 자연수일 때 n이 2 이상이면 일의 자리는 항상 7이다. 왜냐면 n이 2 이상이면 지수가 4의 배수가 되기 때문에 일의 자리는 6+1=7이기 때문이다.

무한으로 렙업하자라는 게임에서 이거 몰라서 챔피언 전직 못 하는 해괴한 일이 일어난다더라.

상세

프랑스 수학자인 페르마가 2에 2의 거듭제곱을 제곱한 뒤 1을 더하면 소수일 거라는 주장에서 시작됐다.

• F₀=2²⁰+1=2¹+1=3
• F₁=2²¹+1=2²+1=5
• F₂=2²²+1=2⁴+1=17
• F₃=2²³+1=2⁸+1=257
• F₄=2²⁴+1=2¹⁶+1=65537

이 5개는 전부 소수였지만 F₅부터는 소수가 발견되지 않고 있다.

F₅=2²⁵+1=2³²+1=4294967297=641×6700417임을 레온하르트 오일러가 증명한 이래로 n=32가 되도록 단 한 개도 발견되지 않고 있다.

계속 발견되는 메르센 소수와 다르게 어쩌면 페르마 소수는 맨 처음의 5개 뿐일 거라는 추측까지 나오는 상황이다.

관련 문서

• 메르센 수
• 소수