수학적 귀납법

주의. 이 게임은 요령 없이 하다간 저절로 똥손, 똥발이 되어버리는 존나 어려운 게임입니다. 이 게임은 존나게 어려워서 몇 번이고 유다희 누님을 영접할 위험이 있습니다. 계속하면 정신이 나가 샷건을 칠 수 있으니 하기 전에 다량의 항암제를 준비하거나 전문가와 상의를 권고합니다. 하지만 이미 늦었군요, YOU DIED

• 관련문서: 수열

개요

1. 자연수 1에 대하여 주어진 명제가 성립하고,
   
   
2. 임의의 자연수 k에 대하여 주어진 명제가 성립하며, k+1일 때 역시 주어진 명제가 성립할 때,
   
   
3. 주어진 명제는 모든 자연수에 대하여 성립한다.
   

ㄴ좆도 급식충들 이거 제대로 이해하는 새끼를 본적이 없다 진심 이거 한방에 이해하면 수학 잘하는거다 진심 이거 레알팩트

ㄴ지랄 한방에이해했는데 수학 3등급 나왔다

ㄴ수학 잘한다는게 수능 잘본다는 얘기가 아니다 수학 1등급 처맞고 수학과에서 빌빌거리는 애들도 있는가 하면 수학 5등급새끼가 수시로 수학과 와서 날아다니는경우도 있다 진짜 학문으로 수학이랑 수능 수학은 스타일이 확실히 다르다는걸 알아둬라

ㄴ그 스타일이라는게 각각 구체적으로 뭘 의미하는거임?? 누가 이거보면 답 점

ㄴ스케일이 다르다는거

ㄴ스타일의 차이는 수능수학에서 어렵게 나오는 미적분, 기하 같은 파트들 보면 미적분은 어려운 문제는 그래프로 해석해야 하거나 공간도형, 벡터 파트인데 이파트들은 기본적으로 구체적인 이미지를 해석 할 수 있는지 물어보는거임.
쉽게 말하면 텍스트로 설명되어있는 직관적인 대상을 구체적으로 그려볼 수 있냐를 물어보지만 수학적 귀납법은 순수한 논리의 영역이고 이쪽이 현대수학이 추구하는방향이랑 조금 더 가까움.
물론 수능 수학에서 필요한 능력이 대학수학에서 의미없는 분야라는건 아님. 단지 수능은 전자가 비중이 꽤 높고 학문적인 수학은 후자가 비중이 더 높다는거임.
당장 지금 고1들 배우는 함수 파트나 틀딱들이 중딩때 배우던 항등원, 역원 같은 개념들에서 학생들이 쩔쩔매는 경우가 많았는데 그 경우도 여기서 말한 예시랑 비슷함. 나는 한방에 이해했는데? 라는 놈들도 있을텐데 전체를 보자고.
세상에 수포자가 얼마나 많은지. 수학을 잘하려면 결국 이런 직관적으로 보던 단계에서 나아가 여태까지 다루던 대상을 논리적으로 이해해야하는데 대부분 수포자는 여기서 나가떨어지는 경우가 많음.
위에 3등급 나왔다는 사람은 그런 텍스트로 설명된 대상을 직접 그려보는데 익숙하지 않았을 가능성이 높음 물론 수식으로 써가면 충분히 시간을 들여서 풀 수야 있겠지만 대신 시간이 모자라겠지

고등학교까지 수학은 재능도 있지만 노오력의 비중이 더 크다. 대학교부터가 진짜 수학이다. 정말 페르마나 가우스급 머가리를 가진 재능충이 아닌이상 수능은 암기형이라 공부안하면 망함. 암기 잘하는거랑 수학을 잘하는 거랑은 차이가 있다.

ㄴ나 수포자인데 저거 한 방에 이해했는데?

ㄴ집합 좆같이해놔서 저거 뭔소린지 모르겠다 미친 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

수2 최종보스.

모평이든 수능이든 이게 존나 꼬이고 긴 지문을 갖춘 4점짜리로 등장해서 멘탈을 부셔놓는 일이 잦다.

진지하게 한때 이거땜에 이과로 갈아탈까 고민함

확장판

J 가 well ordered set이라고 하자. 이때 J의 부분집합 J_0가 J의 원소 a와 섹션 S_a에 대해 S_a가 J_0의 부분집합일 때 a가 J_0의 원소이면 귀납적 (inductive)이라고 하고 J_0는 J이다.

위 정의는 수학적 귀납법을 선택 공리 아래 모든 집합으로 확장한 것이다.

왜 성립하는가

빡대가리 친구들을 위해 설명해준다 잘들어라

일단 수학적귀납법이 뭔지 다시 알아보자 자연수 1에 대하여 주어진 명제가 성립하고, 임의의 자연수 k에 대하여 주어진 명제가 성립하며, k+1일 때 역시 주어진 명제가 성립할 때, 주어진 명제는 모든 자연수에 대하여 성립한다.

자 n에 1을 대입해보자

k=1일때 주어진 명제가 설립한다면 k=1+1일때도 주어진 명제가 설립한다.

k=1일때 성립함을 보였으므로 k=2일때도 성립한다.

자 이번엔 n에 2를 대입해보자.

k=2일때 주어진 명제가 성립한다면 k=2+1일때도 성립한다.

위에서 k=2일때 성립함을 보였으므로 k=3일때도 성립한다.

자 이번엔 n에 3대입

k=3일때 주어진 명제가 성립한다면 k=3+1일때도 성립한다.

위에서 k=3일때 성립함을 보였으므로 k=4일때도 성립한다.

이런식으로 쭉쭉 나가면 결국 모든 자연수에 대해 주어진 명제가 성립하게 된다.

예시

금수저의 논리

1. 1일 노오력해서는 금수저가 될 수 없다.
2. k일 노오력해서 금수저가 될 수 없다고 가정하자.
3. 이때, k+1일 노오력해도 금수저가 될 수 없다.
4. 따라서 너는 영원히 금수저가 될 수 없다.

대머리의 논리

1. 머리카락이 1개이면 대머리이다
2. 머리카락이 k개일때 대머리라고 가정하자.
3. 이때, 머리카락이 k+1개이면 대머리 이다.
4. 따라서 모든 사람은 대머리이다

n수생의 논리

1. 너가 한 번 재수를 했는데, 대학에 떨어진다.
2. 너가 n번 재수를 했는데도 대학에 떨어진다 가정해보자.
3. n+1 수생은 애초에 답이없다.
4. 따라서 넌 고졸이다.

ㄴ이게뭐야ㅋㅋㅋㅋ

급식충, 학식충의 논리

1. 1초 공부해서는 성적이 오르지 않는다
2. n초 공부해서 성적이 오르지 않는다면, (n+1)초 공부해도 성적은 오르지 않는다.
3. 아무리 공부해도 성적은 오르지 않으므로, 놀자.

죽창의 논리

1. 죽창은 누구든지 한방이다.
2. 죽창은 누구에게나 평등하다
3. 죽창은 K+1 을하면 더 좋다
4. 찌른 죽창은 두고두고 돌아보자

ㄹ혜의 논리

1. 1번 간절히 바라면 우주가 도와준다.
2. k번 간절히 바라면 우주가 도와준다고 가정하자.
3. 이때, k+1번 간절히 바라도 우주가 도와준다.
4. 따라서 간절히 바라면 온 우주가 도와줄 ㄱ...

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번외: 디시위키의 논리

1. 1명이 디시위키에 글을 작성하면 디시위키에 기여가 된다.
2. n번 디시위키에 글을 작성하면 디시위키에 기여가 된다고 가정하자.
3. 이때, (n+1)번 디시위키에 글을 작성하면 디시위키에 기여가 된다.
4. 따라서 오늘도 디시위키의 기여를 위해 디시위키에 글을 작성하자.

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