달랑베르 원리

이 문서는 이과가 작성했거나, 또는 이과에 대해 다룹니다. 무슨 생각으로 작성한 건지는 잘 모르겠습니다만 맞는말임은 틀림 없습니다. 이과는 아다를 못 떼 마법을 쓰니까 말이죠...

비관성좌표계를 도입함으로써 동역학적 문제를 정역학적 문제로 바꾸어 풀 수 있다는 원리다.

쉽게 말해 좌표계를 잘 선택하면 원래는 힘을 받아 움직이고 있는 물체의 운동을 정지해 있는 상태로 만들어 문제를 풀 수 있다는 의미이다.

가속하는 버스 밖에서 버스 손잡이를 보면 버스와 함께 가속하여 앞으로 나아가는 것처럼 보이지만, 관찰자가 버스 내부에 있으면 정지해 있는 상태로 보이는 것이 이러한 이유에서다.

즉, 가상의 힘인 관성력을 운동방정식에 도입한 것이나 다름없다.

뉴턴 법칙의 제1법칙과 2법칙을 내포하는 중요한 이론이지만, 정작 물리학과 학생들조차 모르고 학부를 졸업하는 경우가 태반이다. 아마 문제의 암묵지로 나와서 그러려니 이해하고 넘어가기 때문일 것이다.

보다 짧은 설명으로는, 운동방정식 F=ma를 F-ma=0 으로 바꾼 것이다.

여기서 각각의 식의 좌변은 물체에 작용한 힘을, 오른쪽은 그 결과값인 합력을 나타낸다.

첫 번째 식은 정지한 좌표계에서 가속 좌표계를 보았을 때 이야기이고, 두 번째 식은 가속 좌표계에서 물체의 운동을 관찰한 결과다. 본질적으로 다른 점은 없다.

얼핏 보면 별로 중요하지 않은 이론일 지도 모르겠지만, 이 원리로부터 라그랑주 역학이 유도되었다.

달랑베르 원리로부터 라그랑지언을 유도하는 자세한 내용은 골드슈타인이 쓴 역학 교재에 나와있다. 아니면 학부용 교재 뒷부분에도 어느 정도는 쓰여 있으니 이를 참고해도 된다. 그래도 최소한 변분법은 알고 덤벼들자.