정수론
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0,1,2,3 등등 정수에 대해 배우는 학문이다.
초딩 나눗셈(몫 나머지 구하는 거)을 아주 어렵게 만들어 놓은 문제를 풀게 된다.
ㄴ 몫,나머지 구하는건 정수론의 초반중에 다시 초반이다. 나머지를 알고 있는 상태에서 정수론이 다루는 것은 소수다.[1] 공부하다보면 필연적으로 소수를 세어야 하는데 소수를 세고 있으면 용기가 난다. 참고로 mod 4에서 1과 합동인 소수는 무한히 많다. 계속 세고 있으면 끊임없는 용기가 나서 시험기간에 책을 집어 던지고 디씨위키나 둘러 볼 수 있다.
더 나아가면 해석적 수론이라고 복소해석학을 끌어다 쓴다. 그 리만 가설이 해석적 수론의 난제임.
잘 배워두면 급식충 수학 올림피아드 강사가 될 수 있다.
정수론 문제 하나 풀기 위해서 현대 수학의 모든 분야 지식이 동원되기도 한다.
1학년 1학기때 부터 배우고 중간고사때부터 시험문제는 "무엇임을 증명하여라", "무엇임을 보여라" 이 지랄하니까 ㄹㅇ 멘붕온다
수학과만 아니면 안할거라고 생각했는데 ㅅㅂ
소수[편집]
1과 자기 자신만으로 나누어 떨어지는 수를 소수라고 부른다. 단 1은 제외
2,3,5,7,11,13,17,19... 등등이 있다. 4=2*2, 6=2*3, 8=2*4, 9=3*3 등은 소수가 아니다.
소수는 무한히 많다. 이는 귀류법으로 간단히 증명할 수 있다.
수학자들은 소수의 패턴에 아주 관심이 많다. 하지만 소수는 불규칙하기 때문에 소수와 관련된 어려운 문제들이 많다.
정수론 최고의 난제[편집]
이딴 거 배워서 어디다 씀?
- 리만 가설을 능가하는 정수론의 미해결 난제이다. 이 문제를 풀면 위인전에 실릴 수 있다.
인터넷 정수론 레전드 문제[편집]
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계속하면 정신이 나가 샷건을 칠 수 있으니 하기 전에 다량의 항암제를 준비하거나 전문가와 상의를 권고합니다. 하지만 이미 늦었군요, YOU DIED |
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인류의 95%는 이걸 못풉니다!
🍎🍌+🍍+🍌🍎+🍍+🍍🍎+🍌=4
🍎, 🍌그리고 🍍의 양의 정수해는 무엇일까요?
과일 문제 중 상위 1%안에 들어가는 문제다. 이거 답 앰터짐.
연습문제[편집]
정수론에 관심이 많은 디키러라면 연습삼아 풀어보자.
- 2보다 큰 모든 짝수는 항상 두 소수의 합으로 나타낼 수 있는가? (같은 소수를 2번 쓰는 것도 허용)
- 쌍둥이 소수(3,5 또는 11, 13 처럼 두 소수의 차이가 2인 소수) 는 무한히 많은가? 아니면 유한한가?
- '자기 자신을 제외한 양의 약수의 합'이 '자기 자신'과 같은 수를 완전수라고 한다. 예를 들면 6의 약수는 1,2,3,6 이므로 자기 자신을 제외하면 1+2+3=6은 완전수이다. 짝수 완전수의 개수는 유한한가? 아니면 무한한가?
- 홀수 완전수가 있는가?
- 리만 제타 함수 ζ(s)=0를 만족하는 모든 자명하지 않은 근의 실수부는 1/2인가?
- 임의의 자연수 n을 입력했을 때 n이 짝수면 n/2, n이 홀수면 3n+1을 출력한다. 이 과정을 유한 번 반복해서 항상 1이 나오게 만들 수 있음을 보여라.
- 위처럼 개같은 과일 문제 만들어 풀어도 된다. 물론 너의 소중한 시간이 날아갈 각오는 해야함.
정수론 관련 문서[편집]
각주
- ↑ 예를 들면 5가 소수인줄 알았지? 사실 가우스 정수환에서는 아니지롱~ 이런거다. 하지만 7은 소수다.