약분과 통분

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約分 & 通分 / Reduction & Reduction to common denominator

개요

약분은 분수의 분자와 분모를 그의 공약수로 나눠서 간단하게 하는 일이고 통분은 분모가 다른 2개 이상의 분수의 분모를 같게 하는 작업을 말한다.

초딩 수학에서 처음 나온다.

약분

방법

분수의 분자와 분모의 공약수로 나눈다. 기약분수가 될 때까지 나눈다. 처음 배울 때는 수가 작아서 맘이 편한데 나중되면 큰 수 상태에서 약분이 안돼서 불안에 떠는 너를 볼 수 있다.

다항식의 경우 찢어발기고 공통으로 존재하는 다항식을 없애면 된다.

분모 또는 분자에 무리식이 있으면 유리화 한다.

예시 및 목록

• 4/16 → 1/4
• 8/16 → 1/2
• 25/75 → 1/3
• 다항식의 약분
  • 2(x²−y²)/4(x−y) → 2(x−y)(x+y)/4(x−y) → x+y/2
• 무리수가 들어있는 분수의 약분
  • 3/6³ √ → 3(6³ √)/(6³ √)×(6³ √) → 18³ √/36×3 → 18³ √/108 → 6³ √/36 → ³ √/6 (이 상태에서 ³ √을 곱하면 같은 과정을 무한 반복 하게 된다.)
  • 2/2−² √ → 2(2+² √)/(2−² √)(2+² √) → 4+2² √/4−2 → 4+2² √/2 → 2+² √/1 → 2+² √

특정한 경우의 약분

• 분자와 분모(≠0)가 같은 분수는 1로 약분된다.
• 분자가 분모(≠0)의 배수인 가분수는 (분자)/(분모)의 정수로 약분된다.
• 항등함수를 미분할 경우에도 약분과 비슷하게 된다.

통분

분모끼리 곱하거나 아무 공배수를 이용해 따로 노는 애들을 정리하면 된다.

이걸 하는 상황은 분모가 다른 두 분수의 크기를 비교하거나 계산할 때다.

분모가 다른 분수가 3개 이상이거나 큰수가 들어가 있는 분수(예: 11/16, 22/27)의 경우 통분하기 존나 귀찮다.

초딩 수포자가 나타나는 원인 중 하나다.

기본적인 방법

b, d, f가 모두 0이 아닐 때,

• 분수 2개의 통분: a/b, c/d → a×d/b×d, c×b/d×b → ad/bd, cb/db
• 분수 3개의 통분: a/b, c/d, e/f → a×d×f/b×d×f, c×b×f/d×b×f, e×b×d/f×b×d → adf/bdf, cbf/dbf, ebd/fbd

이 공식을 보면 각 분수의 분자와 분모에 나머지 분수들의 분모의 곱을 곱한다는 것을 알 수 있다. 분수 세개 이상이 솔직히 좆같고 헷갈림.

다른 방법

이 문서가 설명하는 게임은 존나 쉽거나 보통입니다. 이 게임의 난이도는 쉽거나 보통이어서 아무리 너의 컨트롤이 씹창이거나 머가리가 멍청하더라도 클리어가 가능합니다. 이런 게임을 설치하였을 경우 초딩이거나 병신이 아닌 이상 올 클리어는 가능합니다. 그러니 빨리 클리어하세요!

• a/b, c/d → a×x/b×x, c×x/d×x → ax/bx, cx/dx

초딩들이 애용하는 것들 중 하나다. 말그대로 분모에 자연수 x를 곱해서 통분하는 방식이다.

통분을 이용한 덧셈 공식

분수 2개

• a/b + c/d = ad/bd + cb/db = ad + cb/bd
• a/b + c/d = ax/bx + cx/dx = ax/y + cx/y = ax + cx/y