연립방정식 편집하기

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ㄴ 중학교 [[2]]학년에 미지수가 [[2]]개인 이원연립일차방정식을 배운다.


* 상위문서: [[방정식]]
* 관련문서: [[행렬]]



== 개요 ==
[[미지수]]가 두개이상일 때 같은 문자들이 있는 방정식을 서로 빼거나 더해서 2개 이상의 문자의 값을 알아내는 것이다. 주로 이원연립일차방정식과 삼원연립일차방정식 등이 있다.

문제라면 풀기가 좆씨발 귀찮은 거다. 하나라도 틀리면 화가 점점 치솟아오름.

== 이원연립일차방정식의 예시 ==

{{수학|1 = 2''a'' + B = 4}}<br>
{{수학|1 = ''a'' − B = 1}}

이식에서 식 전체를 더해서 {{수학|B}}를 소거해주자.

{{수학|1 = 3''a'' = 5}}<br>
{{수학|1 = ''a'' = {{수직분수|5|3}}}}

이걸 위에 식에 아무곳에나 집어넣으면 {{수학|1 = {{수직분수|5|3}} − B = 1}} 이므로 {{수학|1 = B = {{수직분수|2|3}}}}이다.

ㄴ {{수학|''a''}}는 {{수학|B + 1}}이면 {{수학|1 = 2''a'' + B = 2''a'' + ''a'' + 1}}인데 왜 {{수학|1 = ''a'' = {{수직분수|5|3}}}}임
 
ㄴ {{수학|1 = 2''a'' + B = 4}}

{{수학|1 = ''a'' = B + 1}}라고 하면 

{{수학|1 = ''a'' + 1}}이 아니라 {{수학|1 = ''a'' − 1 = B}} 

{{수학|1 = 2''a'' + B = 2''a'' + ''a'' − 1 = 3''a'' − 1}}이므로

{{수학|1 = 3''a'' − 1 = 4}}

{{수학|1 = 3''a'' = 5}}

{{수학|1 = ''a'' = {{수직분수|5|3}}}} 맞지

== 삼원연립일차방정식의 예시 ==
{{수학|1 = ''x'' + ''y'' = 15}}<br>
{{수학|1 = ''y'' + ''z'' = 16}}<br>
{{수학|1 = ''x'' + ''z'' = 13}}

이 식에서 대입을 시켜서 미지수를 하나 소거 시키자.

{{수학|1 = ''x'' = −''y''+ 15}},

{{수학|1 = ''y'' + ''z'' = 16}}

{{수학|1 = −''y'' + 15 + ''z'' = 13}},

여기서 {{수학|''y''}}와 {{수학|''z''}} 값을 구한후에 {{수학|1 = ''x'' + ''y'' = 15}}에 {{수학|''y''}} = 9를 대입하면, {{수학|1 = ''x'' = 6}}, {{수학|1 = ''y'' = 9}}, {{수학|1 = ''z'' = 7}}

=== 다른 풀이 ===

{{수학|1 = ''x'' + ''y'' = 15}} (1번 식)

{{수학|1 = ''y'' + ''z'' = 16}}  (2번 식)

{{수학|1 = ''x'' + ''z'' = 13}} (3번 식)

이 세 식을 다 더하고 [[인수분해]]하면

{{수학|1 = 2(''x'' + ''y'' + ''z'') = 44}}

따라서 {{수학|1 = ''x'' + ''y'' + ''z'' = 22}} (4번 식)

4번 식에서 2번 식을 빼면 {{수학|1 = ''x'' = 6}}

같은 방법으로 {{수학|1 = ''y'' = 9}}, {{수학|1 = ''z'' = 7}}

답: {{수학|1 = ''x'' = 6}}, {{수학|1 = ''y'' = 9}}, {{수학|1 = ''z'' = 7}}

이 방법은 꽤나 많이 쓰이니까 알아두면 좋다.

[[분류:방정식]]