수학 가형 150629 편집하기

{{쉬운게임}}
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==개요==
2015학년도 6월 평가원 모의고사 수학 B형 29번 문항이다.

==문제 분석==
일단 먼저 해야할 것은 주어진 각변수와 관련된 삼각형 그리기이다.

사다리꼴이라는 특성을 이용해서 A, D점에서 선분BC에 수선의 발을 내려보자.

그려놓고 대충 상황을 보면,

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사다리꼴 특성에 따라서 선분AP와 선분DQ는 평행이고 길이도 같다.

==풀이==
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약간 길이변수가 모자란 느낌이 드니까 그림과 같이 선분CQ = t라고 하겠다.

t의 값을 θ로 표현하기위해서 등식을 찾아야 한다. 선분AP와 선분 DQ의 길이가 같음을 이용하여 등식을 세워보자.

(sinθ - t)×tan2θ = t×tan3θ

t = {{수직분수|sinθtan2θ|tan2θ + tan3θ}}

t를 구했으니까 이제 사다리꼴의 넓이 S(θ)를 구해버리면 된다.

사다리꼴의 높이 = 선분DQ 이므로

S(θ) = {{수직분수|2}} × 선분DQ × ( 선분AD + 선분BC )

견적은 냈으니 이제 마무리 계산에 들어가자.ㅇ

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따라서 답은 14가 된다.

==평가==
길이변수를 먼저 정하고 나중에 세타로 표현하는 것만 자연스럽게 했으면 

딱히 어렵다고 느낄 문제는 아니었던 것 같다.