수학 가형 140930 편집하기

{{쉬운게임}}
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==개요==
2014학년도 9월 평가원 모의고사 수학 B형 30번 문항이다. 

==문제 분석==
주어진 g(e<sup>x</sup>)의 식과 f(lnx) 안에 들어있는게 e<sup>x</sup>나 lnx 를 치환해버리라고 울부짖는 것 같지 않나? 치환적분 스멜이 진하게 난다.

그럼 이제 어느식을 조작하면서 접근해볼까의 문제인데, f(lnx)는 밖에 1/x 꼴이 없으니까 시도하는게 좀 역겹다. <ref>부분적분 해도 되지않냐? 싶겠지만 lnx의 부분적분은 웬만하면 건드는거 아니다. 특히 f라는 미지의 함수에 대해서는 더 조심해야한다.</ref>

g(e<sup>x</sup>)의 식을 e<sup>x</sup> = t 로 치환해보면서 문제를 접근해보도록 하자.

==풀이==

냅다 e<sup>x</sup> = t 로 치환을 해보자. 여기서 x와 t는 1대1 대응 관계이므로 구간 잡는데 거리낄 것은 없다.

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이제 주어진 결과값인 [[파일:수학가형 140930-2.jpg|200px]] 을 이용하자.

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좌변에 f(lnx) 항만 남도록 정리하면

(e+1)*(1에서 e까지 f(lnt)를 적분한 값)은 e<sup>2</sup> + 5e +4,

인수분해 하면 (e + 1)(e + 4)이다.

e+1을 날리면 결국 우리가 구하고자 한 값은 e+4임을 알 수 있다.

a = 1, b = 4 이므로 a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> = 17이다.

==평가==

함수 안에 이상한게 들어있어 오또케 오또케 

하지만 않았으면 다 무난하게 풀었을 것이다.

다양한 상황에서도 치환적분을 할 수 있는 능력을 테스트하는 문제였다.

30번이 이렇게 존나 쉬워서 이때 1컷이 유사 100점인 97점이 되었다.
{{각주}}