미적분(교과) 편집하기


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ㄴ 2015과정이 문이과통합이라 하지만, 사실상 이과과목이다.
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ㄴ2021 수능 수학 가형 한정

2015 개정 교육과정의 수학 과목 중 한 과목이다.

[[수학Ⅰ(2015)|수학I]]과 [[수학II(2015)|수학II]]가 합쳐진 느낌이다.

이유는 전자는 지수, 로그, 삼각함수, 수열이 나오고, 후자는 함수의 극한, 미적분 기초 내용(다항함수 미적분)을 다룬다.

근데 내용은 예전 미적2랑 비슷하다. 앞에 수열의 극한 추가된거 빼고는 사실상 빼박 수준이다.

자이스토리 2020 고3 미적분 풀고 있는데 그 전설의 2017 수능 30번 오답률 98% 문제 나온다. G138번임

== 목차 ==

=== 수열의 극한 ===
우리가 수학I에서 배운 수열들이 무한대/무한대로 나온다. 다른 녀석들과 비교했을 때 극한의 난이도를 자랑한다고 생각될 수 있지만 여기중에서는 상대적으로 제일 쉽다.

=== 급수 ===
등비급수의 합을 구하는게 비중 있게 다루어지며, 단순 계산 문제보다는 주어진 도형에서 무한히 반복되는 도형의 넓이의 합 구하기 같은 유형으로 나온다.

===지수함수와 로그함수의 미분 ===
바로 극한하고 미분으로 들어간다. 이 과목의 전제가 [[수학Ⅰ(2015)]]를 보고 왔다는 것이기 때문. 여기서 [[자연상수]] e가 등장한다.

보통 무리수 e의 정의를 이용하여 극한값을 구하는 2점짜리 단순계산 문제가 출제된다. 




여기까지는 니가 대가리가 텅텅비었어도 조금만 공부한다면 왠만한 문제들은 다 푼다.

===삼각함수의 미분 ===
{{어려운게임}}
ㄴ도형고자 한정.
이것도 수학Ⅰ을 뗐다고 가정해서 바로 극한하고 덧셈 정리나 미분으로 들어간다. 여기서 삼각함수와 중학교 도형 비슷한 것을 섞은 기하 융합 문제를 낼 수 있다.

여기서는 주어진 도형에서 삼각함수의 극한을 사용하여 색칠된 넓이의 극한값을 구하라는 문제가 주로 출제된다. 진짜 교육부들이나 선생들이 작정해서 내면 도함수보다 엄마없는 도형넓이 문제가 만들어지기도 한다.  탄젠트가 분모로 갔다가 분자로 갔다가 똥꼬쇼하는 문제들도 나온다.

ㄴ 얘가 그래도 수열보단 빡센듯 어렵게 내면 내는대로 어려워짐 ㄹㅇ

===여려 가지 미분법===
[[기하와 벡터]]에 있던 음함수, 매개변수 미분법이 개정되면서 여기로 왔다.

여기서 배우는 미분법이랑 수2에서 배웠던 미분가능성 개념을 사용해 미정계수를 정하는 문제는 전형적인 킬러문제이다. 
ㅁ
===도함수의 활용===
{{어려운게임}}
{{실력겜}}
개념만 보면 [[수학II(2015)]]의 도함수 활용에 이계도함수로 곡률 판별하는것 같은 몇 가지만 추가된거 같은데. [[수학II(2015)]]에서는 다항함수만 다뤘지만 여기서는 초월함수를 다루기 때문에 엄마가 없다. 이것도 평가원오빠들이 작정하고 내면 자동으로 씨발이 나오게 만들 수 있다.

===여러 가지 적분법===
{{어려운게임}}

수2에서 배웠던 다항함수 말고 지수함수, 삼각함수, 1/x, x^a(a는 실수) 꼴의 부정적분이 나온다. 

치환적분법과 부분적분법이 나온다. 로그함수의 적분은 여기서 배운다. 치환적분법과 부분적분법은 4점짜리 단골문제다.

정적분으로 정의된 함수같은 경우에는 위에서 배웠던 미분가능성이나 도함수의활용 그리고 밑에나오는 정적분의 활용이랑 짬뽕되어 최강의 애미없음을 자랑한다. 대표적으로 2018 수능 30번 등이 있다.

ㄴ 솔직히 이새끼가 기하 못지않게 미친놈이다

ㄴ 이 망할 씹또라이 애미뒤진 개오바 난이도 진짜 기하와 더불어 수능 망치게 만드는 원인이다 ㅅㅂ

===정적분의 활용===
여기서 구분구적법이 잠시 등장하고 이를 이용한 급수를 구할 수 있다.

곡선의 밑넓이를 배우는 과정에서 대칭성을 이용하거나 역함수의 적분이 같이 나온다.

부피의 적분, 점이이동한 거리는 좆밥이다

== 추가바람 ==
미분활용과 적분활용이 Top2를 찍는다. 삼각함수덧셈정리 단원도 만만치 않게 어렵다.

[[로피탈의 정리]]하고 테일러전개 알아두면 좋다.

ㄴ 로피탈 막무가내로 쓰지 마라. 수2에서는 거의 커버쳤지만, 미적분은 더 복잡해지는 경우도 있음.

전자는 0/0꼴 극한일 때, 분모, 분자 각각 미분해서 구한 것과 똑같다는 아주 유명한 공식이고,

후자는 f(x)-->0 일 때, (e^f(x))-1 = ln(1+f(x)) = sin f(x) = tan f(x) = '''f(x)''' 로 치환할 수 있다는 공식이다.

x->0 일 때, (1-cos x)/x->0  이라는 것과 (1-cos x)/x^2 -> 1/2 라는 것도 외워두면 유용하다.

== 필독 2022 수능부터==
대부분의 이공계열 대학들은 미적분이나 기하 둘 중 하나를 강제한다. [https://www.dhnews.co.kr/news/articleView.html?idxno=112684] 

2005~2011 수능 가형은 4점 주관식이 공통4개 선택1개라서 선택과목은 별로 안중요했지만 지금은 4점 주관식이 공통3개 선택2개라 선택과목이 매우 중요하다.

조정점수 드립치면서 확통이 꿀 아니라고 우기는 인간들 많은데 무조건 표본 수준 낮은 과목이 꿀이다. 본래 실력 자체가 미적 응시자와 확통 응시자의 공통과목 점수가 40점 차이 난다해도 공통과목을 너무 쉽게 내거나 너무 어렵게 내면 공통과목 점수 차이가 0점에 가깝게 된다. 따라서 공통과목의 선택과목별 평균점수를 딱 40점 차이나게 내야 선택과목별 유불리가 없어지는데 그렇게 내는 것은 절대 불가능 하므로 무조건 표본 수준 낮은 확통이 젤 꿀이다. 

조정점수 가산점을 포함해도 수학 실력이 미적/기하 1컷 =확통 3컷인 이유중 하나는 미적/기하와 확통의 수학 실력 차이가 40점이라도 조정점수 가산점이 15점이나 20점밖에 안주기 때문이다.

예를들어 [[이과]] 평균과 [[문과]] 1컷의 수학 실력이 같다고 가정했을 때 역대 나형에서 나형1컷(이과평균이라고 가정한 수치)-나형평균은 20수능:44.48점 차이, 19수능 48.7점 차이, 18수능 51.26점차이, 17수능 52.43점, 16수능 48.26점, 15수능 53.66점, 14수능:44.59점차이, 13수능 47.25점 차이, 12수능 47.31점 차이 11수능 40.76점 차이, 10수능 44.99점 차이, 09수능:38.2점차이다. [https://www.megastudy.net/Entinfo/service_p/rank_cut/jungsi_real.asp 출처]

[[이과]] 평균과 [[문과]] 2컷의 수학 실력이 같다고 가정했을 때 역대 나형에서 나형2컷(이과평균이라고 가정한 수치)-나형평균은 20수능:31.52점 차이, 19수능:35.3점 차이, 18수능:35.74점 차이, 17수능:30.57점 차이, 16수능:38.74점 차이, 15수능:38.34점 차이, 14수능:38.41점 차이, 13수능:33.75점 차이, 12수능:39.69점 차이, 11수능:36.24점 차이, 10수능:38.01점 차이 09수능:29.8점 차이다. [https://www.megastudy.net/Entinfo/service_p/rank_cut/jungsi_real.asp 출처]

또다른 예로 가형 [[1등급]]과 [[4등급]]의 수학 실력 차이는 2018수능이나 2021수능이나 같지만 2018수능에서 1컷과 4컷의 점수차는 14점 2021수능에서 1컷과 4컷의 점수차는 24점이다. (똑같은 실력 차이라고 할지라도 평가원이 어떻게 문제를 내느냐에 따라 조정점수는 크게 달라진다.)

즉 미적/기하 [[3등급]] 난이도 = 확통 [[1등급]] 난이도라고 하는 이유 중 하나는 미적/기하와 확통의 실력차이가 K점이라 쳐도 조정점수 가산점은 항상 K점보다 훨씬 적기때문이다.

쉽게 생각해서 키 183CM인 사람과 188CM인 사람이 물에서 싸운다고 하자. 그런데 수심이 800M인 물에서 싸울 때는 둘의 키차이가 난다해도 똑같이 익사한다. (시험을 너무 어렵게 내서 미적 선택자와 확통 선택자의 공통과목 점수가 도찐개찐인 경우) 그리고 수심이 3CM인 물에서는 둘다 똑같이 시시하다. (시험을 너무 쉽게 내서 미적 선택자와 확통 선택자의 공통과목 점수가 도찐개찐인 경우) 따라서 싸우는 물의 수심이 183CM여야 둘의 키차이가 유의미한 지표를 준다. (시험을 적당한 난이도로 내서 미적 선택자와 확통 선택자의 공통과목 점수가 크게 차이난 경우) 

그런데 이렇게 가장 이상적인 난이도로 나올 확률은 0%이기때문에 (적당한 난이도라 한들 '''완벽한 난이도가 아닌 이상 표본 수준 낮은 확통이 무조건 꿀을 빤다.''') '''[[문과]]는 무조건 표본 수준 낮은 확통을 골라서 꿀을 빨아야 한다.'''

또한 문과는 수능만 준비하면 되니 공통과목 (수1,수2)공부량 > 선택과목(확통) 공부량이지만 이과는 수리논술을 대비하기때문에 선택과목 공부량(미적,기하)>공통과목(수1,수2) 공부량이다. 수리논술에서는 미적,기하의 비중이 훨씬 커서 그런 것이다. 따라서 이과생은 선택과목에 집중하느라 본래 수학 실력에 비해 공통과목 점수가 낮게 나올 수 밖에 없고 결국 본래 수학 실력 대비 조정점수 가산점이 확통 응시자에 비해 크게 불리하다.

결론적으로 조정점수와 논술 대비에 의해 [[수학]] 실력은 미적 기하 [[3등급]] 컷 = 확통 [[1등급]] 컷 정도다.

==왜 하면 안되는가?==
{{탈주}}
선택과목으로 기하가 생겨서 응시인원 더 감소한다...
{{양심}}
기하는 공간벡터 빠졌는데 미적분은 그대로 ㅋㅋ
{{하지마}}
현역들 이거하다가 다른 거 못하는 경우가 대다수다.
봐야될 기출이 기하의 2배고 개념의 양조차 많다.
가뜩이나 표본의 대다수가 재수생인데 아무리 병신들이어도 1년 더하면 잘하게되는게 미적분이야 시발
자신있거나 이미 끝낸 상태아니면 그냥 기하해라...
의대가려면 미적분하고 ㅇㅇ

ㄴ미적분이 기하보다 더 재미있다. 다들 미적분하는데 나만 기하하면 진짜 찐따된다. 미적분은 게다가 대학에서 더 많이 쓰이거든.

{{유튜브|86YvF8BJqs8}}