금융수학 편집하기

{{숨이과}}
Financial Mathematics.

[[금융]]에 쓰이는 [[수학]]에 대해 배운다.

테일러 다항식 같은 거 쓰니까 [[미적분]]은 기본적으로 배우고 나서 공부해라.

[[금융공학]]하고는 조금 다르다. 금융수학은 대출을 포함한 조금 더 보편적이고 넓은 의미의 금융을 포괄하는 기본적인 내용이고, 

금융공학은 [[파생상품]]에 좀 더 포커스가 맞춰져 있다. 이항식 트리(binomial tree)나 블랙 숄즈 방정식 같은 [[미분방정식]]/편미분방정식이 나온다.

깜짝이야 씨발 숨어있는 [[이과]] 틀 붙인 거 누구냐 편집하다가 갑자기 생겨서 놀랐네



== [[원리합계]] (interest) ==

연 단리 (simple interest rate), 복리 (compound interest rate), 유효이자율 (effective rate),

명목이자율 (nominal rate), 할인계수 (discount factor), 할인율 (discount rate 혹은 rate of discount),

순간이자율 혹은 이력 (force of interest), 인플레이션 (inflation), 실질이자율 (real interest) 등등에

대해 배운다. 특히 순간이자율에 대해 배울 때 적분하고 exp(x) 나오는데, 때문에 미적분을 알고 난 상태에서 시작하는 게 좋다.

사실 네가 적분을 못하는데 순간이자율에 대해 배운다는 게 뭔가 안 맞는 말이지만 일단 그런 건 넘어가자.

대략 여기서 유효이자율 까지에다가 연금 구조 조금 들어간게 중3에서 고1 원리합계 수준일거다.



== [[연금 구조]] (annuity) ==

기말 지급연금 (annuity immediate), 기초 지급연금 (annuity due), 

등비수열 지급연금 (annuities following a geometric progression), 등차수열 지급연금 (annuities following an arithmetric progression)

등등을 배운다.

금융수학에서 배우는 연금은 모두 확정연금 (annuity certain), 즉 계약자의 생사에 관계없이 확정된 일정한 기간동안 지급되는 연금인데,

계약자의 생사에 관계된 연금을 배우려면 생명보험수학 등을 따로 공부해야 한다. Life contingencies 같은 거.

저런 생명보험 공부하려면 최소 대학교 2학년 수준 [[확률]]론하고 [[통계]]학 정도는 배워둬야 된다.



== [[대출]] 혹은 대여금 (loan) ==

대출의 원리금 상환계산(loan amortization)과 감채 기금 (sinking fund) 등에 대해 배운다.

여기서부터 [[엑셀]]이 왜 갓셀인지 깨닫는다.



== [[채권]] (bond) ==

채권이 무엇인지에 대해, 또 액면가(face value 혹은 par value), 상환가치(redemption value 혹은

maturity value), 쿠폰(coupon)과 표면이율(coupon rate), 채권수익률(yield 혹은 yield to maturity (YTM)),

만기일(maturity date) 같은 기본 개념들에 대해 배운다.

채권도 기본적으로 대여금이기 때문에 채권 상환계산(bond amortization)이 가능하다. 당연히 이거 어떻게 하는지 배워야 된다.

그 외에도 채권을 발행하고 일정한 기간이 경과한 후에 채권발행자가 채권소유자의 의사에 관계없이 일정한 

상환가격으로 상환할 수 있는 권리를 갖는 채권인 수의상환채권(callable bond), 

쿠폰을 지급하지 않는 제로 쿠폰 채권 (zero-coupon bond), 

그 외에도 수익률 계산과 관련된 금액가중이율(dollar-weighted rate of return),

시간가중이율(time-weighted rate of return)과 선도이자율(forward rate) 등등.



== [[지속시간(금융)]]과 [[면역(금융)]] (duration and immunization) ==

현재가치를 기준으로 채권에 투자한 원금을 회수하는데 걸리는 시간을 계산하는 법을 배운다. 이 걸리는 시간을 지속시간,

즉 듀레이션(duration)이라고 한다. 여기서 미분하고 테일러 다항식 나오니까 미적분을 알고서 금융수학 공부를 시작하라는 게 

틀린 말이 아니라는 걸 알 수 있다.

또 채권 볼록성(convexity), 내가 받은 대출이 내가 현재 짜놓은 현금흐름으로 "면역(immunization)"이 가능한지 등에 대해 배운다.

이게 무슨 소리인지는 위 항목 참고. 아니면 누가 적어줘.

== [[파생상품]] (derivatives) ==

무위험 차익거래 (arbitrage), 선도 계약 (forward), 선물 계약 (futures), [[옵션]] (option), 

스왑 (swap) 등등을 배운다.