수열의 극한 편집하기 (부분)

== 극한의 엄밀한 정의 ==

위에 이미 나와있지만, 급식시절 배우는 극한은 말그대로 야매다. 

수학적으로 극한을 엄밀히 정의하려면 입실론-델타 논법을 사용해야 한다(줄여서 입델이라고도 부름). 어떤 연속함수의 한 지점 x에서 떨어진 거리 d만큼의 차이가 델타보다 작을 때, 이것의 함숫값 f(x)와 f(a)(a는 x에서 d만큼 떨어진 거리의 실제 정의역 좌표)의 차이가 입실론이라는 임의의 양수보다 작도록 하면서 입실론과 델타의 관계를 모든 d에 대해 보이면 그 함수는 x에서 극한값 f(x)(=L)이 있다고 말한다. 이걸 'x가 a로 갈 때의 f(x)의 극한값 L이 있다'라고 말한다. 참고로, 이건 어디까지나 연속함수에서 성립하는 것이고, 불연속함수에서는 함숫값 f(x)가 극한값과 다를 수 있다. 

좌극한은 a-델타부터 a까지 우극한은 a부터 a+델타까지

함수의연속도 같은방법으로 정의하는데, 극한에서 정의역 0이어도 된다하고 극한 L을 f(a)로 바꾸면 된다

대학에서 배우는 미적분학은 이거 하나만 배워도 거의 절반을 먹고 들어간 것이나 다름없다. 적분, 수열, 편미분과 다중적분까지 해당 내용을 정의할 때 반드시 한 번씩은 튀어나오기 때문이다. 때문에 대부분의 대학에서는 입델을 미적분학 시험에 한 번씩은 낸다.

문제는 예를 들어 sqrt(4-x)+5(x-2)^2의 x->3의 극한이 6이라는걸 증명하라는 문제가 나오는건데, δ를 막 1 이하라 잡고 제곱근함수는 정의역범위를 치역범위로 만들어서
루트씌우고 그 바깥쪽에 적당한 범위를 잡아주는 일차식을 찾으면 예쁘게 입실론이 나와서 그걸갖고 지랄하고 막 좆같다.

[[분류:수학]]