조무위키
조무위키
둘러보기
대문
최근 바뀜
임의의 문서로
미디어위키 도움말
도구
여기를 가리키는 문서
가리키는 글의 최근 바뀜
특수 문서 목록
문서 정보
행위
문서
토론
편집
역사 보기
평균
편집하기 (부분)
경고:
로그인하지 않았습니다. 편집을 하면 IP 주소가 공개되게 됩니다.
로그인
하거나
계정을 생성하면
편집자가 사용자 이름으로 기록되고, 다른 장점도 있습니다.
스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지
마세요
!
== 평균의 함정 == 보통 평균이 높으면 잘하는건 맞고 중요한 통계값인것도 맞다. 애초에 중딩까지 학교에서 성적을 비교할때 평균을 쓰니깐. 그런데 이게 중3 통계에서 배우지만 평균의 함정이 있다. 만약 같은 반에 A라는 아이와 B라는 아이가 있다고 하자. A는 평균 92.5점이고 B는 평균이 90점이다. 그런데 A는 국/수/사/과/영/역/중국어/기술을 90/85/95/88/90/92/100/100을 받았고 B는 100/100/100/100/100/100/65/55를 받았으면 누가 더 잘한걸까? 당연히 B가 잘했다. A는 비주류과목만 팠고 B는 비주류과목? 그거 왜함? 하고 안했기 때문이다. 중학교 평균은 예체능까지 들어가서 왜곡이 일어난다. 그러니 진짜 비교하려면 국영수사과영+역사 해서 6개 과목 평균만 비교해라. 그게 진짜 실력이다. 그리고 보통 비슷하게 잘하면 남자가 손해본다. 여자랑 다르게 귀찮아서 예체능 같은거 공부안하거나 꼼꼼하게 안함. 또한 펑균은 outlier의 영향을 엄청 많이 받는다. 이번에는 대학교에서 한 과목에 대한 시험의 평균을 예로 들어보자. 만약에 너의 점수가 75점인데, 전체 평균점수가 80점이 나왔다고 하자. 만약 A를 상위 50프로의 학생들에게 준다면, 너는 A를 절대 받을 수 없는 걸까? 정답은 그럴 수도 있지만, 아닐 수도 있다는 것이다. 왜냐하면 만약에 괴물들이 너무 많아서 엄청나게 높은 점수를 받은 사람들이 몇 존재한다면 그 시험의 평균이 엄청나게 영향을 받아 올라가기 때문이다. 이런 상황을 right heavy tailed distribution 혹은 positive-skewed distribution이라고 한다. 이렇게 평균은 outlier의 값에 따라 변동이 심하기 때문에 상대평가에서는 언제나 분산(variance) 혹은 표준편차(standard error)같이 공시된다. (고등학교 급식이들이라면 익숙한 개념일거라 생각한다.) 이 둘을 같이 안다면 표본이 30 이상일 경우에서 정규분포에 대입할 수 있고, 그러면 너의 대략적인 상대적 위치를 추론할 수 있다. 주로 상대평가에서는 상대적으로 더 robust한 중간값(median)을 더 많이 사용하는데, 말 그대로 중간값이란 딱 50%에 위치한 사람의 점수를 뜻한다. 다시 아까처럼 너의 점수가 75점인데 전체 펑균 점수가 80점이 나왔음을 가정해 보자. 그리고 만점자가 몇 명 있기 때문에 평균이 상대적으로 과대해석된 right heavy tailed 분포임을 가정하자. 그렇다면 상황에 따라 중간값이 74점이 되는 경우가 존재하여, 너가 A학점을 받을 수 있는 기쁜 상황이 생길 수 있다. 이처럼 right heavy tailed 분포에서는 언제나 median<mean 이 된다. 또한 위의 예에서 봤듯이 중간값과 평균의 분포만으로도 이 과목 수강생들에서 괴물이 많은지 아니면 포기한 꼴통이 많은지를 대략적으로 추측해볼 수도 있다. 평균과 중간값의 이해를 돕기위한 간략한 예시를 보자. 다음은 5명의 표본에서의 시험 점수의 분포다. 20 23 25 30 100 여기서 평균은 (20+23+25+30+100)/5=39.6점이다. 그런데 중간값은 5명 중에서 딱 3등한 사람의 점수이므로 25점이다. 즉 이 시험은 존나 어려웠는데 100점을 맞아버린 괴물(=outlier)때문에 평균이 엄청나게 과대평가 된 것이다. 여기서 30점을 맞은 학생은 100점을 맞아버린 괴물때문에 사실은 자기가 시험을 잘 본 편임에도 불구하고 평균 이하가 되어버린 것이다.
요약:
조무위키에서의 모든 기여는 CC BY-SA 4.0 라이선스로 배포된다는 점을 유의해 주세요(자세한 내용에 대해서는
조무위키:저작권
문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요.
또한, 직접 작성했거나 퍼블릭 도메인과 같은 자유 문서에서 가져왔다는 것을 보증해야 합니다.
저작권이 있는 내용을 허가 없이 저장하지 마세요!
취소
편집 도움말
(새 창에서 열림)