자연수 편집하기 (부분)

== 자연수의 계산 ==
=== [[덧셈]] ===
위 설명생략한 공리들과 자연수에서의 덧셈은 덧셈이 가지는 가장 기본적인 성질들을 추려서, 다음과 같이 귀납적으로 정의된다.

 (A1) 임의의 자연수 n에 대하여 n+1 = n+1=n{{위첨자|+}}
 
 (A2) 임의의 자연수 m,n에 대하여 m+n{{위첨자|+}}=(m+n){{위첨자|+}}

이게 끝이다. 사실 이런 식으로밖엔 자연수의 덧셈을 제대로 정의할 수 있는 방법이 사실상 없다. 하지만 이런 정의와 페아노 공리, 특히 다섯 번째 공리(수학적 귀납법)이 만나면 우리가 아는 모든 게 다 튀어나온다.

일단 결합법칙, 교환법칙, 그리고 소거법칙이 금방 나온다.

고로 1+1를 존나 손쉡게 증명할 수 있다.

여기서 1 대신 0으로 시작하는 경우, (A1)은 이렇게 바꿔야 한다.

 (A1) 임의의 자연수 n에 대하여 n+0 = n+0=n

=== [[뺄셈]]? ===
 A-B=C

뺄셈은 대충 보면 자연수 대소를 비교했을 때 큰거에서 작은 것을 빼는 거라고 하지만 실상은 양의 정수와 음의 정수를 더한거라고 한다.

=== [[곱셈]] ===
덧셈이랑 비슷하다.

 (M1) 임의의 자연수 n에 대하여 n×1=n.
 (M2) 임의의 자연수 m,n에 대하여 m×n{{위첨자|+}}=m×n+m.


덧셈과 마찬가지로 0부터 시작하는 경우 (M1)은 다음과 같이 바꿔야 한다.

 (M1') 임의의 자연수 nn에 대하여 n×0=0.