삼각함수 편집하기 (부분)

== 관련 정리 ==
 {{수학|sin² x+cos² x{{=}}1}}

모르는 [[흑우]] 없제?

혹시나 해서 증명 올려봅니다

빗변이 a, 다른 변이 b와 c인 직각삼각형이 있다고 하자. 빗변과 마주보는 각을 제외한 각을 x라 하면 sin^2x + cos^2x = (b^2 + c^2)/a^2 인데, [[피타고라스의 정리]]에 의해 분자와 분모가 같으므로 sin^2x+cos^2x=1이 된다. 잘 이해가 가지 않는다면 공부 말고 다른 길을 찾아보길 바란다

 tan^2x + 1 = sec^2x

tan^2x를 cos와 sin으로 나눠서 1과 통분한 다음 위의 공식을 이용한다.

잘 이해가 가지 않는다면 마찬가지로 공부 말고 다른 길을 찾아보길 바란다

 cot^2x + 1 = csc^2x

이것도 위와 마찬가지

 {{수학|lim x>0 {{수직분수|sinx|x}} {{=}} 1}}

이거는 기하학적으로 증명해야 한다. 사분원 그리고 각을 x로잡고 탄젠트 삼각형이랑 사인코사인 삼각형 그리고 사이에 낀 부채꼴에 샌드위치 정리를 이용하면 된다.

 lim x>0 (cosx-1)/ x = 0

이것도 존나 쉽다. 우선 위아래에 cosx+1을 곱해준다. 그러면 분자가 (cos^2x-1)이 된다. 이를 -sin^2x로 치환한다. 그 다음 이 식을 두 개로 나눈다. -sinx/x 와 sinx/(cosx+1)로. 왼쪽은 위를 참고하면 -1이 되고, 오른쪽은 x가 0에 무한히 근접할 때의 값이므로 위는 0, 아래는 2가 되어 답은 0이다.


 sinh(-x)=-sinhx, cosh(-x)=coshx

 cosh^2(x)-sinh^2(x)=1, 1-tanh^2(x)=sech^2(x), coth^2(x)-1=csch^2(x) (sinh를 분모에 쓸땐 x=/=0이어야 한다)

 sinh(x+y)=sinhxcoshy+coshxsinhy, cosh(x+y)=coshxcoshy+sinhxsinhy

 sinAsinB=1/2(cos(A-B)-cos(A+B))

 cosAcosB=1/2(cos(A-B)+cos(A+B))

 sinAcosB=1/2(sin(A+B)+sin(A-B))

===삼각치환===

 ∫1/1+x^2 dx=t+C(x=tant)

prove)x=tant, dx=sec^2tdt, 1/(1+x^2)dx=sec^2t/(1+tan^2t)dt=dt

 ∫1/sqrt(1-x^2) dx=t+C(x=sint)(0≤cost일때)

prove)x=sint, dx=costdt, 1/sqrt(1-x^2) dx=cost/cost dt=dt

 ∫sqrt(1-x^2)dx=(2t+sin2t)/4+C (x=sint, cost≥0)

prove)알아서해

이 3개를 응용하고 돌리고 조이고 한 각종 공식들 수십개가 칼큘러스 맨뒤에 소개되어 있을것이다 하나하나 천천히 직접 증명해보도록 하자 물론 난 안한다