자연수 편집하기 (부분)

== 자연수의 수학적 정의 ==

후임자 집합이라는 successor set을 먼저 정의해야됨.

집합 A가 있으면 그 후임자를 {{수학|''A''{{아래첨자|+}} {{=}} ''A'' ∪ {''A''} }} 로 씀 

그러면 A 하나 던져주면 그다음놈까지 저거로 정의된다.

자연수는 저 A 자리에 공집합을 집어넣으면 된다.

그리고 공집합에 0이라고 이름을 주고 그 뒤로<br>
{{수학|1 {{루비|{{=}}|정의}} 0{{아래첨자|+}} {{=}} 0 ∪ {0} {{=}} ∅ ∪ {0} {{=}} {0} }}<br>
{{수학|2 {{루비|{{=}}|정의}} 1{{아래첨자|+}} {{=}} 1 ∪ {1} {{=}} {0} ∪ {1} {{=}} {0, 1} }}<br>
{{수학|3 {{루비|{{=}}|정의}} 2{{아래첨자|+}} {{=}} 2 ∪ {2} {{=}} {0, 1} ∪ {2} {{=}} {0, 1, 2} }}<br>
{{수학|4 {{루비|{{=}}|정의}} 3{{아래첨자|+}} {{=}} 3 ∪ {3} {{=}} {0, 1, 2} ∪ {3} {{=}} {0, 1, 2, 3} }}<br>
이런 식으로 부르는거지

여기서 만약 1부터 시작할 경우 1을 정의하기 위해 집어넣을 원소를 정의해야 하니 수고스럽기도 할 뿐더러 초항의 원소가 각각 사과 1개, 포도 1개 같이 서로 차이가 나면 이름만 같지 서로 다른 집합이 되어 일반화도 안되고 기준이 다르니 납득하기도 힘들지만, 0부터 시작할 경우 공집합이므로 굳이 원소를 정의 안해도 되니 더 간단하며 기준도 텅 빈 공집합을 초항으로 하니 납득하기에도 편하다. 이에 따라 0을 자연수 처음항으로 간주하는 것이다.

페아노 공리 뒷부분 더있는데 어차피 못알아 처먹을거잖아? 그니깐 여기까지만 쓴다.