수학 가형 141129 편집하기 (부분)

===Phase2===

OT벡터 = (a, b, c)라고 하자.

OT벡터의 크기는 4보다 작으므로 a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> ≤ 16 이다.

OT벡터의 위치벡터도 설정했으니, 주어진 식의 값들은 대입해서 찾아보도록 하자.

|OT벡터|<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup>

cos θ1 = {{수직분수|(a, b, c)·(0, 1, 0)|({{수학|{{제곱근|a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup>}})×1}}}}<br>(θ1은 OT벡터와 y = 4의 법선벡터가 이루는 각이다.)

cos θ2 = {{수직분수|(a, b, c)·(0, 1, √3)|({{수학|{{제곱근|a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup>}}}})×{{수학|{{제곱근|4}}}}}}<br>(θ2은 OT벡터와 y + √3z = 0의 법선벡터가 이루는 각이다.)
  
모두 주어진식에 대입하고 정리하면, 우리가 최종적으로 최댓값을 따져야할 식은

{{수직분수|1|4}}( 5b<sup>2</sup> + 3c<sup>2</sup> + 2√3bc )가 된다.