0.99...=1 편집하기 (부분)

=== [[귀류법]]을 사용한 증명 ===
0.99999999999..... < 1이라고 가정하자. 임의의 실수 a, b에 대하여 a < b가 참일 때 a < c < b인 임의의 실수 c가 반드시 존재한다. (실수의 조밀성) 즉 a = 0.999..., b = 1이라고 가정한다면 (a + b)/2인 실수가 반드시 존재한다. 하지만 소숫점 밑으로 9가 무한히 반복하는 상황에서 맨 뒤에 또 다른 자리수를 붙이는 것은 의미가 없다. 예를 들어 a와 b의 중간값으로 0.99999.......5라고 하는 것은 옳은 결과값이 아니다. 0.99999.....5는 9가 n번 반복하는 상황(n은 임의의 실수)에서 소숫점 아래 n+1번째 자리가 5인 유한소수이다. 그러므로 0.9999999....5 < 0.9999999.... 이다. 즉 0.999...와 1 사이에 실수가 없으므로, 실수의 조밀성을 위반하기 때문에 위의 가정은 모순이다. 따라서 0.999... = 1이다.

ㄴ 마찬가지 방법으로 이번엔 b를 0.999... 이라고 놓아보자 그렇다면  b보다 작은 이 전의 숫자가 존재할것이다 이 숫자를 이과생들은 어찌 표현하는진 모르겠지만 편의상 0.999...8이라고 하자(끝이 8로 끝나는 유한소수가 아니니 착각하지마라)다시 이것을 a라고 치자
일반적인 상식에 의하면 a <b겠지만 위의 똑똑하신 이과충님의 실수의 조밀성에 의한 증명에 따라 a=b가 된다 다시 이번엔 a를 b로 두고 역시나 이 숫자보다 작은 0.999...7이라는 숫자는 반드시 존재한다
이런식으로 나아가다보면 언젠간 a값은 0 이 될것이다 근대 1=0.999...이라고 했다 그럼0.999...=0.999...8=0.999...7=...=0 이 된다
이번엔 반대로 한없이 올라가보자 그럼 a=b=무한대가되겠지 결론은 0=1=2=3=...=무한대가 된다

위와 같은 증명에 따라 나의 키는 173이 아니라 187이다 왜냐면 173=187이니까

ㄴ 느가 실수의 조밀성 자체를 잘못 이해하는거다. 일단 a와 b란 서로 다른 두 실수가 있을 때,  두 실수 a, b 사이의 숫자는 무한하게 많다. 만약 a와 b 사이에 어떠한 실수도 없다면 그건 a=b를 의미하는거지, a와 b 사이에 어떤 수도 없는데 a≠b라고 주장하는 것 자체가 에러임.

ㄴ 그니깐 귀류법으로 a≠b라고 가정한다음에 a와 b 사이에 아무것도 없다고 보인거잖아.

ㄴ 애초에 0.999•••8을 무한소수라고 가정한 것부터 잘못된 것 같은데? 순환소수 0.999•••9는 정의할 수 있는 딱부러지는 값(0.9에서 9위에 점하나 혹은1/9×9)이 있는데 0.999•••8은 무리수야
근데 무리수면 적용이 되겠지만 뒤가 8이라는 것을 안 이상 무한소수라고 할 수도 없어(맨 뒤가 뭔지 알면 애초에 무한하다고 할 수 없음. 또 0.999•••9가지고 태클 못거는 이유는 1/9라는 수를 9곱해서 만든것이 0.999•••9이기 때문이야 그니까 예상도)
무한소수가 아닌데 무한소수하고 0.999•••8을 비교하는게 애초에 잘못되었다는거