수학 가형 140630 편집하기 (부분)

==풀이==
===Phase 1===

먼저 변수끼리의 관계식을 최대한 많이 구해내서 단서를 얻어보도록 하자.

우선 넓이가 k가 되도록 하는 넓이 등식을 세워봄직 하다.

넓이를 구하려고 노가다를 하다보면, (걍 무식하게 y = x<sup>2</sup> + x 를 0에서 t까지 적분한거에서 0에서 s까지 적분한 것을 빼주면 된다.)

k = {{수직분수|6}}(t<sup>3</sup> - s<sup>3</sup>) ---(1) 이다. <ref>걍 2차함수와 직선 사이의 넓이 공식 {{수직분수|6}}(β-α)<sup>3</sup> (α, β는 두 교점의 x좌표이고 β > α ) 을 이용해도 된다. 증명은 알아서 해봐라.</ref>

여기서 k는 상수이므로 여기서 우리는 임의의 실수 s에 대해 t가 유일하게 고정됨을 알 수 있다. 


근데 우리는 s에 대한 t의 관계식을 얻어내야하므로 식을 더 구해야한다. 아까 살펴보았듯이 거리식을 세워보자.

점 (1, 0)과 곡선 C (s, t)의 거리 공식은 {{제곱근|{(s - 1)<sup>2</sup> + t<sup>2</sup>}} 이다.

근데 어차피 거리 값 자체는 우리에겐 불필요한 값이고, 루트 함수의 최대 최소는 루트 내부의 함수의 최대최소와 같으므로 루트 내부의 식만 따로 따져도 충분하다.

루트 내부의 식 = (s - 1)<sup>2</sup> + t<sup>2</sup> ---(2) 이다.

===Phase 2===

상수를 지워버리기 위해서 (1)식과 (2)식을 s에 대해서 미분한 후 연립하도록 하자.

각각 미분하면

[[파일:수학B형140630-1.JPG]]

여기서 미지수(미지의 값)은 s, t, {{수직분수|dt|ds}} 3개이다. 이 상황에서 우리는 현재 s = {{수직분수|2|3}}임을 알고, 식이 두개가 있으니, 미지수 두개, 식 두개로 모든 값을 알아낼 수 있다.
 

싹다 연립하면 {{수직분수|dt|ds}} = {{수직분수|4|9}} 고, t = {{수직분수|4|3}}이 나온다.


이제 마지막으로 k를 구해보자. s = {{수직분수|2|3}}, t = {{수직분수|4|3}}을 (1)식에 넣기만 하면 끝이다.

k = {{수직분수|1|6}}{ ({{수직분수|4|3}})<sup>3</sup> - ({{수직분수|2|3}})<sup>3</sup> } = {{수직분수|28|81}} 

따라서 p + q = 109 이다.