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==무리수 증명==

귀류법<ref>어떤 명제가 참임을 가정한 후 모순을 이끌어내 명제가 거짓임을 보이는것</ref>으로 증명해보이겠다.

#{{제곱근||2}}가 유리수라고 가정하자

 그렇다면 유리수의 정의에 의해 {{제곱근||2}} = {{수직분수|n|m}}을 만족하는 서로소<ref>1을 제외한 공약수가 없는 것</ref>인 두 정수 m, n이 존재한다. ㉠

#{{제곱근||2}}를 제곱하자.

 {{제곱근||2}}을 제곱하면 2이다. ㉠에 의해 2 = {{수직분수|n²|m²}}을 만족한다. ㉡

#㉡을 다시보자. n²이 2의 배수여야 한다. 즉 n은 2를 인수로 가지고 있다.

 n이 2를 인수로 가지고 있다면, n²은 2²을 인수로 가지게 된다. 그렇다면 ㉡식을 만족시키기 위해 m또한 2를 인수로 가지고 있어야 한다.
 결론적으로 m과 n은 2라는 공약수를 가지게 된다. 이는 ㉠에서 m, n이 서로소라는 가정에 모순이다. 즉, 2는 유리수가 아니다.

이 세상의 모든 것이 완벽히 숫자(정수들간의 비)로 이루어졌다고 주장하는 피타고라스학파에게 유리수가 아닌 어떤 수(당시로선 '''적을 수 없는 수''')가 존재한다는 것은 큰 반향을 일으켰다.

ㄴ 존나 진지하네...

[[분류:수학상수]]