행렬 편집하기 (부분)

== 행렬의 종류 ==
주로 행렬 안에 원소 배열이 어떻게 되어있느냐에 따라 특수한 이름을 붙이기도 한다.

항등행렬(identity matrix) : 주대각선상의 원소가 전부 1이고, 나머지 원소는 전부 0인 정방행렬. 대수에서 항등원같은 존재다. 크기가 맞는 아무 행렬에 이녀석을 곱하면 원래의 행렬을 얻는다. 표기는 항등(identity)에서 따와서 I라고 하는 편이다.

첨가행렬(augmented matrix) : 일차연립방정식(선형계)에서 계수들만 뽑아 행렬로 쓴 것이다.

영행렬(zero matrix) : 모든 원소가 0인 행렬이다. 표기는 그냥 간단히 0이다.

역행렬(inverse matrix) : 어떤 행렬 A에 B라는 행렬을 가했더니 항등행렬 I가 나왔다. 그럼 그 B는 A에 대한 역행렬이 되는 것이다. 이러한 변환을 역변환이라고 한다.

삼각행렬(triangular matrix) : 주대각선 위 또는 아래의 원소가 전부 0인 행렬이다. 직접 그려보면 왜 삼각행렬이라 이름을 붙였는지 알 수 있다. 이때, 위쪽 삼각형에 요소가 있으면 상삼각형, 아래쪽 삼각형에 요소가 있으면 하삼각형이라고 한다.

전치행렬(transposed matrix) : 행과 열이 바뀐 행렬이다. 주대각선을 기준으로 데칼코마니마냥 접어버린다고 생각하면 된다. 기호로는 대개 윗첨자 T(transpose)를 쓰는 편이다. 물리학에서는 간혹 '~' 를 쓰기도 한다.

대칭행렬(symmetric matrix) : 주대각선을 기준으로 데칼코마니인 행렬이다. 이녀석은 전치를 시켜도 똑같은 행렬이다.

정방행렬(square matrix) : 열과 행의 사이즈가 똑같은 행렬이다. 전체 크기는 상관없다. 행과 열의 사이즈만 똑같으면 된다.

기본행렬(elementary matrix) : 항등행렬에 기본 행연산을 딱 한 번만 시행한 행렬이다. 어떤 행렬 A에 이녀석을 왼쪽에서 곱해준 것과 A에 해당하는 기본 행연산을 취한 값은 같다. 역행렬을 구하는 기본 알고리즘을 알고 싶으면 반드시 배워야 한다.

여인수행렬(cofactor matrix) : 행렬의 각 원소의 여인수를 해당 원소의 위치에 넣어 구성한 행렬이다. 이것의 전치행렬을 딸림행렬(adjoint matrix)이라 한다.

어떤 행렬을, 선형변환을 통해 다른 유형의 행렬로 바꿀 수 있다. 일례로, 어떤 행렬을 역변환하면 역행렬이 나오고 어떤 행렬을 전치 변환하면 전치 행렬이 나오는 식.

이러한 개념들은 물리에서도 지겹도록 쓰인다. 예를 들어, 양자역학에서 작용소(operator)라는 것을 선형변환(linear transformation) L : V -> W의 행렬 표현(representation)을 사용하여 나타낼 수 있다. 예를 들면, 관측가능량(observable)과 관련있는 '에르미트 연산자(Hermitian operator)'는 전치 변환(보통 '~'로 표기) 과 켤레 변환 (위첨자 *로 표기)이 가해진 행렬이다. 이 결과로 나오는 것이 에르미트 행렬(hermitian matrix) 혹은 수반 행렬(adjoint matrix)라고 하는 것이다.