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===[[유클리드]]===

고대문명이 발달한 이집트와 바빌론에서는 건물을 짓기 위해 토지측량이 발달하면서 공간에 대한 개념이
생겼는데, 토지측량을 그리스어로 표현하면 기하학(Geometry)이 된다.
이집트에서는 토지수확에 따른 세금을 [[파라오]]에게 바쳐야 했는데, 이를 위해 그들은 사각형, 사다리꼴, 원 등의
면적을 구하는 방법을 알게 되었다.

따라서 그리스의 [[철학자]] 겸 [[수학자]]인 [[탈레스]], [[피타고라스]], [[유클리드]] 등이 모두 이집트에서 연구했다.
피타고라스는 삼각형의 빗변을 구하는 공식을 찾아내 증명하였다.
유클리드는 [[알렉산더 대왕]]이 이집트에 세운 도시 알렉산드리아에서 학교를 세우고 제자들을 가르쳤으며, 
기하학의 기반이 되는 '기하학 원본' 이라는 책을 저술했다.

유클리드는 용어를 명확히 정의하고, 공리와 증명된 정리를 이용하여 허용된 논리적 규칙에 의해 귀결을
도출함으로써 인간이 이성에 눈을 뜨게 하였고, 학문 발달의 초석을 쌓았다.
이러한 과정은 인간의 직관적인 판단은 항상 오류가 있고 부정확하기 때문에 논리적 판단과 증명에 의해
진리를 추구함으로써 올바른 판단을 하기 위함이다.

"직각 삼각형의 빗변의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합과 같다."는 삼각형의 공식은 피타고라스와 유클리드 등
많은 사람들에 의해 서로 다른 방법으로 증명되었으므로 진리라 할 수 있다.
피타고라스의 정리를 증명하는 방법은 280가지나 된다고 하는데, 그 중 대표적인 것은 [http://blog.naver.com/limsh098?Redirect=Log&logNo=60027455973 다음 페이지]를
참조하시기 바란다. 

유클리드는 23개의 정의와 10개의 공리를 제시했고, 이를 토대로 465개의 정리를 증명했다.

유클리드는 점, 선, 직선, 원, 직각 등에 관해 정의(定義,definition) 하였는데 평행선 정의를 예로 들면 
"한 평면에 있으면서 양쪽 방향으로 무제한 연장되며, 어느 방향에서도 서로 만나지 않는 직선들" 이다.
원은 "한 곡선으로 이루어진 평면도형으로, 원의 내부에 있는 한 점(중심)에서 원 위로 그은 모든 직선이 같다.",
직각은 "직각과 직각이 만나서 이루어진 인접한 두 각의 크기가 서로 같다면 두 각은 직각과 같다." 이다.

공리 (公理, axiom) 란 증명이 없이도 바르다고 판단되는 명제로 조건 없이 전제된 명제를 말한다.
즉, 직관적으로 판단할 때 너무나도 당연해서 증명이 필요 없는 명제를 말한거다.



1. 임의의 두 점이 있으면, 그 두점을 끝점으로 하는 한 개의 선분을 그을 수 있다.

2. 임의의 선분은 어느 방향에서나 무제한으로 연장될 수 있다.

3. 임의의 점에 대해서, 그 점을 중심으로 해서 임의의 반지름으로 원을 그릴 수 있다.

4. 모든 직각은 같다.

5. 두 직선을 가로지르는 선분에 있어서, 선분을 기준으로 같은 쪽에 있는 교차각 내각의 합이 두 직각보다
작으면, 두 직선은 결국 그 쪽에서 만난다.
(한 직선과 한 외부점(직선 위에 있지 않은 점)이 있을 때, 그 외부점을 지나면서 주어진 직선에 평행인
직선은 같은 평면 위에 오직 한 개 있다.)



[[파일:geometry-2.jpg]]



1~4번까지는 공리로 증명이 필요 없을만큼 보편 타당한 진리이다.
그러나 5번의 평행선 공리는 자명하지 않아서 유클리드조차도 좋아하지 않았던 공리이다.
평행선 공리를 위반하는 방법은 평행선이 없거나 한 외부점을 통과하는 평행선이 하나 이상인 경우인 것이다.
결국 직관적으로는 맞는 듯하나 증명되지 않은 이 공리는 많은 논란과 연구를 불러 일으켰고, 인류의 고정적인
패러다임(Paradigm)을 바꾸는 큰 계기가 된다.