평균값 정리 편집하기 (부분)

==증명==

구간 [a,b]에서 연속이고 구간 (a,b)에서 미분가능한 함수 f(x)에 대해서 구간 (a,b)사이에 평균변화율과 순간변화율을 같아지도록 만드는 x=c가 구간 (a,b)사이에 적어도 하나 존재한다.

증명은 롤의 정리로 한다.

구간 [a,b] 양 끝을 연결하는 직선을 긋고 그걸 g(x)라고 한다. (평균변화율)

그리고 함수 h(x)=f(x)-g(x)로 두면 h(a)=h(b)=0으로 함수 h(x)는 구간 양 끝의 함숫값이 같고, 미분가능하니 h'(c)=0을 만족하는 x=c가 구간 (a,b)사이에에 적어도 하나 존재할테고 (롤의 정리)

그걸 풀어보면

h'(c)=f'(c)-g'(c)=0이 된다. g'(c)를 우변으로 넘기면, f'(c)=g'(c)가 되는데, 증명이 끝난 것이다. 

f'(c)(순간변화율) = g'(c)(평균변화율)