페르마의 마지막 정리 편집하기 (부분)

== 어떻게 증명되었는가? ==

처음에는 오일러가 일단 페르마가 남긴 낙서들을 뒤지기 시작해서 n은 4일때의 증명을 찾아냈다

그 이후 수학자들은 n은 얼마일때,혹은 n은 특정한 소수일때의 증명은 했지만 소수나 자연수는 무한하기에 100% 확실한 증명은 하지못했다.

엔드루 와일즈가 어릴때 이 문제에 도전한다는 생각을 했었고 훗날을 기약했다..

그는 대학원을 진학해서 타원곡선을 전공하는데, 시간이 흘러 다른 수학자가 마지막정리의 식이 타원 곡선으로 변형할수있다는걸 증명했고 수학적 추론중 타니야마 - 시무라의 추론이 실제로 참이면 페르마의 마지막 정리 또한 참임을 확인했다

이 소식을 들은 와일즈는 7년동안 집에 쳐박혀 타니야마 - 시무라의 추측을 연구하기 시작했다.

이것을 토대로 도미노처럼 증명되었다. 이론 하나가 증명되면 다른 이론이 연쇄적으로 증명되어지듯이 타원곡선을 활용하여 타니야마 - 시무라의 추론(일단 와일즈는 마지막 정리를 증명하기위해서 증명과 관계된것만 처리했고 훗날 제자들이 다른 타원 곡선에서도 완벽하게 증명하여 모듈러성 정리라고 부른다)를 증명, 이에 따라 페르마의 정리를 증명한 것이다.

이후에 와일즈의 증명에서 오류가 발견되긴했지만 와일즈가 다시 새로운 기법을 도입해 확실한 증명을 한것이다.

이후 수학자들은 그 방법이 20세기 수학의 정수들만 모아서 겨우 증명해낸 거라서 도저히 페르마가 살던 시대에 쓸 수 있는 수준의 증명이 아니라서 페르마가 사기를 쳤거나 오버 테크놀러지 같은 무언가로 증명했다는 두 가지 설이 존재한다. 실제로도 현대에 증명하기 위해 쓴 논문 양이 100페이지가 넘는다.

ㄴ 수학과 교수들은 대부분 페르마가 증명한 줄 알았던 풀이가 사실 틀렸을 거라고 생각하는데 몇몇 교수는 의외로 그 누구도 생각하지 못한 간단한 방법으로 페르마가 증명했을 수도 있을 거라 믿어의심치 않는다. 실제로 아직도 페르마 시대의 수학 수준으로 풀 수 있으리라고 믿고 증명에 도전하는 수학자들이 많다 카더라. 실제로 수학을 공부해보면 콜럼버스의 달걀처럼 처음 생각하기는 겁나게 어려운데 남이 증명한 것을 보면 의외로 그렇게 어렵지 않은 것들이 몹시 많이 존재하니까 페르마가 정말로 증명했을지도 모른다. 예를 들어 학부과정에서 처음 정수론 배울 시기에는 이딴 걸 어떻게 증명하냐며 정수론 욕만 바가지로 하다가 가우스가 엄청 신박하게 증명한 식을 보고는 왜 이딴 생각을 했냐며 가우스 욕을 하는 경우가 드물지 않다. 참고로 나는 가우스 정말 좋아한다. 진짜다... ㅅㅂ...

ㄴ 페르마가 지가 증명했다고 주장한 명제 중에 거짓인 게 단 하나도 없다고 한다. 페르마 수는 전부 소수라고 한 건 확신한다고 했지 증명했다고 한 적이 없다. 페르마의 다각수 정리(참인 명제임)같은 건 추측을 제시하긴 했는데 정직하게 자기가 증명했단 소리는 안 했다. 그럼 진짜 페르마가 페르마의 마지막 정리를 증명했단 것인가? 여기엔 함정이 하나 있는데 페르마는 살아 생전에 자기가 그걸 증명했다고 소문낸 적이 없다. 자기 책에 끄적여논 게 전부인데 사후에 아들이 소문낸 것이다. 그러므로 제대로 검증하지 않은 채로 그냥 자기 책에 대충 적어놓았을 뿐일 수도 있다. 만약 페르마의 증명에 오류가 있었다면 그것은 코시와 라메의 증명의 오류와 비슷한 것일 가능성이 있다.

하여튼 나중에 와일즈는 클레이 수학 연구소에서 현대 혹은 훗날 미래의 수학자들이 도전할 [[밀레니엄 문제|문제]]선정을 부탁받았고 거기서 자신의 전공인 타원곡선과 관계가 있었던 버츠와 스위너톤-다이어 추측을 선정한다

 


지금은 증명할 방법이 나왔지만 이 문서의 여백이 너무 좁아서 더 이상 쓸 수 없다.