약수와 배수 편집하기 (부분)

== 약수 ==
=== 성질 ===
* 어떤 자연수 n에 대하여 n=a{{위첨자|p}}×b{{위첨자|q}}×c{{위첨자|r}}×...일 때, n의 약수를 소인수분해하면 n=a{{위첨자|p'}}×b{{위첨자|q'}}×c{{위첨자|r'}}×... (0≤p'≤p, 0≤q'≤q, 0≤r'≤r...)의 꼴로 나타낼 수 있다.
* a가 b의 배수이면 b는 a의 약수이다.
* y가 x의 약수이고 z가 y의 약수이면 z는 x의 약수이다. 예를 들어 12는 36의 약수이고 3은 12의 약수이므로 3은 36의 약수이다.<br>x=a{{위첨자|p}}×b{{위첨자|q}}×c{{위첨자|r}}×...이면 x의 약수 y는 y=a{{위첨자|p'}}×b{{위첨자|q'}}×c{{위첨자|r'}}×... (0≤p'≤p, 0≤q'≤q, 0≤r'≤r...)의 꼴로, y의 약수 z는 z=a{{위첨자|p"}}×b{{위첨자|q"}}×c{{위첨자|r"}}×... (0≤p"≤p', 0≤q"≤q', 0≤r"≤r'...)로 나타낼 수 있고, 이때 0≤p"≤p, 0≤q"≤q, 0≤r"≤r...이기 때문이다.
* 큰 수 일수록 약수의 개수는 많아진다. 그런만큼 공약수 찾기가 지랄같을 때가 있다.
* {{수학|A{{아래첨자|1}}{{파이프 문자}}B}}, {{수학|A{{아래첨자|2}}A{{아래첨자|2}}{{파이프 문자}}BB}}일때, 적어도 {{수학|A{{아래첨자|1}}}}, {{수학|A{{아래첨자|2}}}}중 하나는 {{수학|''{{제곱근|B}}''}}보다 작거나 같다.

==== {{크기|3|다항식에서의 약수}} ====
다항식이 인수분해가 가능하면 나타나는거. 복소수도 있는데 허수는 보통 약수로 취급안함. 실수만 취급하더라.

{{수학|(''x''{{위첨자|2}}−1)}}의 약수는 {{수학|1}}, {{수학|(''x''+1)}}, {{수학|(''x''−1)}}, {{수학|(''x''{{위첨자|2}}−1)}}다.
==== {{크기|3|약수의 개수}} ====
[[자연수]]를 [[소인수분해]]하였을 때, 각 소인수의 지수에 1을 더한 수들을 곱한 값이다.

6의 경우 2{{위첨자|1}}×3{{위첨자|1}}이므로 약수의 개수는 (1+1)×(1+1)=4다. 고로 6의 약수 갯수는 4개(1, 2, 3, 6)다.

고로 자연수를 찢어발긴 모습이 a{{위첨자|p}}×b{{위첨자|q}}×c{{위첨자|r}}×...라 하면 약수 갯수는 (p+1)×(q+1)×(r+1)×....개이다.

==== {{크기|3|약수의 합}} ====
이 역시 소인수를 이용해 구할 수 있다. 어떤 자연수 n을 소인수분해한 결과가 a{{위첨자|p}}×b{{위첨자|q}}×c{{위첨자|r}}×...라 하면 모든 약수의 합은 (1+a+a{{위첨자|2}}+...+a{{위첨자|p}})×(1+b+b{{위첨자|2}}+...+b{{위첨자|q}})×(1+c+c{{위첨자|2}}+...+c{{위첨자|r}})×... 라는 식으로 구할 수 있다.

==== {{크기|3|진약수}} ====


==== {{크기|3|공약수}} ====
자연수의 약수를 쭈루룩 나뉘었을 때 공통으로 들어가 있는 숫자들을 말한다. 아래 예시를 살펴보자.

* 8의 약수는 1, '''2''', '''4''', '''8'''
* 16의 약수는 1, '''2''', '''4''', '''8''', 16.

공약수는 2, 4, 8이다. 보통 두 수의 공약수가 무엇이냐고 묻는 문제가 많이 나오지만 세개나 네개가 나오기도 한다. 이러면 [[월리를 찾아라]], 틀린그림찾기, 틀린글자찾기랑 비슷해진다.

==== {{크기|3|[[최대공약수]]}} ====
[[최대공약수|문서 참조.]]

==== {{크기|3|최소공약수}} ====
{{1}}

ㅌㄱㄴ.

=== 약수 목록과 개수 ===
1에서 부터 50까지 나열해보셈.
* 목록 - 'n = n{{아래첨자|1}}, n{{아래첨자|2}}, n{{아래첨자|3}},...'라고 표기. [[소수#1과 자신 외에 나눌 수 없는 1보다 큰 수|소수]]의 경우 (♣)표시.
** 1 = 1
** 2 = 1, 2 (♣)
** 3 = 1, 3 (♣)
** 4 = 1, 2, 4
* 개수 - 'n의 약수는 n개.'라고 표기.
** 1의 약수는 1개.