수학 가형 171121 편집하기 (부분)

==문제 분석==
일단 미지의 함수 f(x)가 닫힌구간 [0, 1]에서 증가하는 연속함수라고 한다. 그로테스크하게 생긴 함수는 아니라는 것에 안도하자.

적분을 한 값이 [[파일:수학가형171121-1.jpg|500px]] 라는데,

f(x)를 그냥 적분한 값과 |f(x)|를 적분한 값이 다르게 나온다.

근데 앞서 우리는 f(x)를 단순히 증가하는 연속함수라고 알고 있다. 마침 적분 구간도 0에서 1까지이다.

그림을 그려보면서 대충 생각해보면,

[[파일:수학가형171121-2.png|700px]]

이런 상황이라고 예상해 볼 수가 있다. 

따라서 적분값이 저따위니까 f(c) = 0를 만족하는 임의의 c는 열린구간 (0, 1)에서 딱 한개 존재할 수 밖에 없다는 사실도 알 수 있다.

그리고 여기서 저 A, B 식끼리 연립하여 넓이까지 파악해버리면 A = √2 + 1, B = √2 - 1 이다.

여기까지 파악을 하고 우리가 구해야할 식을 보자.

f(x)F(x)를 0부터 1까지 정적분을 하랜다. 

근데 주어진 식에 따라서 우리는 F(x)가 |f(x)|의 부정적분임을 안다. 또한 F(x)를 미분하면 |f(x)|이기도 하다.