삼각함수 편집하기 (부분)

== 삼각함수의 미분 ==
단순 정리
*sinx > cosx
*cosx > -sinx
*tanx > sec^2x
*cscx > -cscxcotx
*secx > secxtanx
*cotx > -csc^2x

도대체 cscx의 미분 같은 건 어떻게 외우나요??? 하는 빡머가리들은 cscx를 sin^-1x로 두고 미분하면 된다. sinx와 cosx의 미분만 기억하면 아주 간단하다. 이것도 못 하겠다면 수학 말고 딴 길 찾길

=== 역삼각함수의 미분 ===
알고 나면 존나 쉽다. 중딩새끼 잡아다가 가르쳐도 금세 이해한다.

arcsinx를 예로 들어보자. arcsinx = y이므로 역함수의 특성에 따라 siny=x가 된다. 양쪽을 미분하면 dydx*cosy=1이므로 dydx=1/cosy가 된다. cosy에 루트를 씌워준 다음 cos^2y를 여러분 모두가 아는 식을 사용해서 1-sin^2y로 치환한다. siny=x이므로 arcsinx의 미분 값은 1/(1-x^2)^1/2 가 된다. arccsc 등 다른 식도 고딩 때 배우는 식을 사용하면 풀린다. 존나 쉽죠?
(정의역 절댓값은 1미만)
sin^2y는 siny의 제곱이라는 뜻이다. [[^]] 참고


arccosx의 도함수는 -1/sqrt(1-x^2) (정의역 절댓값은 1미만)


arctanx의 도함수는 1/1+x^2 (정의역은 실수전체)

arccscx의 도함수는 -1/|x|sqrt(x^2-1) (정의역 절댓값은 1초과)

arcsecx의 도함수는 arccscx거 부호바꾼거 (정의역도같음)

arccotx의 도함수는 arctanx꺼 부호바꾼거 정의역은 0아닌 실수일수도 아닐수도 씨발

=== 쌍곡선함수의 미분 ===

쌍곡선함수는 e^x와 e^-x로 이루어진 함수라 그냥 미분하면 된다

공식은 삼각함수와 조금 다르지만 유사하게 나온다

이거나 합의 공식이나 몇개가 유사해서 쌍곡선함수가 삼각함수의 기호도 쓰고있다


===역쌍곡선함수의 미분===

sinh인버스x는 x=sinhy, 1=(dy/dx)coshy, coshy=sqrt(1+sinh^2(y))=sqrt(1+x^2), dy/dx=1/sqrt(1+x^2)

cosh인버스x는 x=coshy(x 1초과 y 0초과), 같은 방법으로 쏼라쏼라하면 dy/dx=1/sqrt(x^2-1)

tanh인버스x는 x절댓값 1미만, x=tanhy, 1=(dy/dx)sech^2(y), dy/dx=1/(1-tanh^2(y))=1/(1-x^2)

coth인버스x는 탄젠트랑같은데 정ㅇ의역이 절댓값1초과

csch인버스x는 십개좆같이도생긴 마플1/x(sqrt(x^2+1))인데 x양수면 마이너스 음수면 플러스 x는 0빼고

원래 -1/x(플마sqrt(x^2+1))인데 x>0이면 coth가 양수일때, x<0이면 음수일때 따지는거다 강의시간에도 안들은걸 스스로 창조해내느라 머리가 터지다못해 사라져간다

sech인버스x는 더십개좆같이도생긴 -1/x(sqrt(1-x^2))이고 정의역은 0<x<1인데 니미좆 ㅇㅇ

이딴건안만들었으면좋겠는데말이다