행렬 편집하기 (부분)

== 행렬의 곱셈 == 
덧, 뺄셈에 비해 아주 ㅈ같기로 유명하다. 다들 알겠지만, 다음과 같은 방식으로 곱하면 된다.


a11 a12 a13　　　　　b11 b12

a21 a22 a23　　　　　b21 b22

a31 a32 a33　　　　　b31 b23

이 두 행렬을 곱한다고 해보자. 두 번째 행렬을 살짝 올려서 다음과 같은 모양으로 만들어보자:


　　　　　　　　b11 b12

　　　　　　　　b21 b22

　　　　　　　　b31 b23

a11 a12 a13　　　1　 2

a21 a22 a23　　　3　 4

a31 a32 a33　　　5　 6

역 L자 모양으로 곱한다. 이 두 행렬은 역 L자를 구성하는 행렬 요소들이 각각 3개로 일치하기 때문에 곱할 수 있다. 만약 4개, 3개로 다르면 두 행렬은 직접적으로 곱할 수 없다.

먼저, 대각선 / 방향으로 보고 곱해나간다. b11*a11, b21*a12, b31*a13은 1번 위치로 떨어지게 되므로, 두 행렬의 곱셈으로 생성되는 '새 행렬' C의 c11은 b11*a11+b21*a12+b31*a13이 되는 것이다.

나머지 요소들에 대해서도 똑같이 하면 된다.


참고로 행렬은 곱셈에 대한 교환법칙이 항상 성립하지 않는다. 즉, 그 어디에도 가환법칙이 성립한다고 말한 적이 없는데 일반적인 미지수마냥 가환법칙이 늘 그랬듯이 당연하게 성립할거라고 생각해서 AB = BA라고 자리를 좆대로 바꾸면 불법이라는 말이다. 행렬의 이런 비가환적인 성질은 두 연산자의 교환자 관계 [A, B] = AB - BA를 셈할때 써먹을 수 있다. 왜냐하면 연산자는 곧 행렬로 표현되기 때문이다.

곱셈에 대해 교환법칙이 성립하는 두 행렬은 서로 교환(commute)관계에 있다고 하며, 이 값이 항등행렬이면 해당하는 두 행렬은 가역 또는 정칙이며 역행렬 관계에 있다고 말한다. 예를 들어, 교환자 관계 [A, B]가 0이면 두 연산자(행렬)는 가환된다는 뜻이고 두 가지의 관측가능량 A, B는 서로 불확정적이지 않다는 뜻(즉, 양립할 수 있다)이다. 좀 더 간단히 말하면, 측정 A를 시행하고 이어서 측정 B를 시행하는 것과, 측정 B를 먼저하고 A를 그 다음에 하는 것 사이에 그 어떤 차이점도 없다는 뜻

기본정리를 배우면 정의가 왜 이따위인지 알게된다.