삼각함수 편집하기 (부분)

== 쌍곡선함수 ==

기벡의 그 쌍곡선 말고 e^x랑 e^(-x)갖고 장난하는 함수이다

이 함수들은 삼각함수와 유사성이 있다 몇몇 공식이 비숫하다

sinhx=(e^x-e^-x)/2 정의역, 치역 모두 실수 전체

coshx=(e^x+e^-x)/2 정의역은 실수전체 치역은 1 이상

tanhx=sinhx/coshx 정의역은 실수전체 치역은 절댓값 1미만

cschx=1/sinhx 정의역치역은 sinhx가 0이아닌 (0,0)빼고 전부

sechx=1/coshx 정의역은 실수전체 치역은 0초과 1이하

cothx=1/tanhx 이거도 tanhx 0아닌거 다


역쌍곡선함수도 있다

coshx는 우함수라 정의역이 0이상일때를 쓴다

tanhx는 뒤집으면 정의역이 절댓값 1미만이 된다

역쌍곡선함수는 자연로그 표현이 가능한데, y=sinh(inverse)x이면 x=sinhy=e^y-e^(-y)/2이고 이건 e^y에 대한 이차식이다

근의공식을 쓰고 플마에서 e^y가 양수이므로 양수인 것만 택하고 자연로그 씌우면 된다

coshx의 역함수에선 원함수의 정의역이 양수부분을 택함에 주의하고, tanhx도 직접 e들을 써서 이차식으로 정리하면 된다

그래서 하면 sinh인버스x=ln(x+sqrt(x^2+1))

cosh인버스x=ln(x+sqrt(x^2-1))

tanh인버스x=(1/2)ln((1+x)/(1-x))

쓸데없는 공식들이 참 많다 나중에 코털뽑을때 쓰면 제격일것 같다

인버스 cschx, sechx, cothx의 로그표현은 뭘까 모르겠다

얘네들도 도함수가 있다.