대수학 편집하기 (부분)

== 개요 ==
[[수학]]의 하위 학문으로 집합의 연산을 연구하는 학문이다.

크게 나눠보면 선형대수와 현대대수로 나뉜다.

현대대수학을 배우는 궁극적인 목적 = 5차방정식의 근의공식이 없음을 증명

위에서 연산을 연구한다 했지? 연산이란 니들이 아는 덧셈 곱셈 같은 이항연산(binary operation)이나 미분 같은 단항연산(unary operation)이 있는데 대수학에서 관심 갖는 토픽은 이항연산이다.

이항연산중 우리가생각하는 상식적인 법칙들이 잘 성립하는 연산을 가지는 집합을 뭉뚱그려 대수구조라 하는데 밑에 써있는 군환체 말고도 모듈,대수,벡터공간 등이 있다.

특히 모듈과 벡터공간을 다루는 학문을 선형대수라하는데 꼭 배워라, 두번 배워라.

연산과 그 연산을 보존하는 사상(morphism)을 통해 보존되는 성질을 연구한다. (두 이항구조 사이에 연산이 보존되기만 하면 준동형사상(homomorphism)이고 거기에 전단사 사상이기까지하면 동형사상(isomorphism)이다.)

또한 연산을 통해 만들어내는 대상 또한 연구 대상이다 대충 환,체에서는 다항식을 만들어 낼 수 있고, 모듈,벡터공간에서는 선형결합이 만들어진다.

근데 배워보면 알겠지만 대수학 자체로는 별 의미가 없다. 실제 필드에서도 대수학은 도구로 쓰일 때가 많다 대수위상, 대수기하, 대수적 정수론 등 ㅇㅇ. 

이 좆나 어려운 분야를 킹갓갈루아는 어린 나이에 혼자서 통째로 만드셨다.

1년 내도록 현대대수학 수업 들었는데 결국 저거 증명하는 데까지 진도 못나갔다. 어떻게 증명하는지 감도 안잡힌다.

ㄴ 나도 독학하는데 개념 겨우겨우 이해함

씨발 갈루아 개새끼해봐